Zrozumieć fizykę. Zbiór zadań 2. Zakres rozszerzony (Zbiór zadań, Nowa Era)

Jaki jest stosunek energii kinetycznej do energii potencjalnej... 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

Wypiszmy dane liczbowe podane w zadaniu:

`phi=0`

`x=1/2 A`

 

Ogólny wzór na wychylenie ma postać:

`x=Asin(omegat+phi)`

Wówczas dla naszego przypadku mamy, że:

`1/2A=Asin(omegat)\ \ \ \ |:A`

`1/2=sin(omegat)`

Korzystając z tablic trygonometrycznych wiemy, że:

`sinalpha=1/2\ \ =>\ \ alpha=pi/6`

Oznacza to, że:

`omegat=pi/6`

 

Energię potencjalną kulki wyznaczamy korzystając ze wzory:

`E_p=1/2momega^2x^2`

`E_p=1/2momega^2(1/2A)^2`

`E_p=1/2momega^2 1/4 A^2 `

 

Energię kinetyczną wyznaczamy korzytając ze wzoru:

`E_k=1/2mv^2`

Gdzie:

`v=Aomegacos(omegat+phi) `

Wówczas otrzymujemy, że:

`E_k=1/2m(Aomegacos(omegat))^2`

`E_k=1/2mA^2omega^2cos^2(omegat)`

 

Wyznaczamy stosunek energii kinetycznej do energii potencjalnej:

`E_k/E_p = (1/2mA^2omega^2cos^2(omegat))/(1/2momega^2 1/4 A^2)=(cos^2(omegat))/(1/4)=4cos^2(omega t)`

Podstawiamy dane do wzoru:

`E_k/E_p = 4*cos^2(pi/6)=4*(sqrt3/2)^2=4*3/4=3`

 

DYSKUSJA
Informacje
Zrozumieć fizykę. Zbiór zadań 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Kolejność wykonywania działań

Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanego działania, najważniejsze jest zachowanie kolejności wykonywania działań.

Kolejność wykonywania działań:

  1. Wykonywanie działań w nawiasach;

  2. Potęgowanie i pierwiastkowanie;

  3. Mnożenie i dzielenie (jeżeli w działaniu występuje dzielenie lub zarówno mnożenie, jak i dzielenie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej do prawej strony).
    Przykład: $$16÷2•5=8•5=40$$;

  4. Dodawanie i odejmowanie (jeżeli w działaniu występuje odejmowanie lub zarówno dodawanie, jak i odejmowanie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej strony do prawej).
    Przykład: $$24 - 6 +2 = 18 + 2 = 20$$.

Przykład:

$$(45-9•3)-4=(45-27)-4=18-4=14 $$
 
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Zobacz także
Udostępnij zadanie