Do zwisającej pionowo liny bungee przyczepiono metalowy obciążnik... 4.64 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

Do zwisającej pionowo liny bungee przyczepiono metalowy obciążnik...

5.4.11.
 Zadanie
5.4.12.
 Zadanie
5.4.13.
 Zadanie

5.4.14.
 Zadanie

5.4.15.
 Zadanie
5.4.16.
 Zadanie

Wypiszmy dane liczbowe podane w zadaniu:

`m=5\ kg` 

`x_0=50\ cm=0,5\ m` 

`x=25\ cm=0,25\ cm` 

`g=10\ m/s^2` 

 

`a)` 

Energię kinetyczną wyznaczamy z zależności:

`E_c=E_k+E_p`

`E_k=E_c-E_p`

`E_k=(kx^2)/2 -(ky^2)/2`

`E_k=k/2 (x^2-y^2)` 

 

Gdzie y jest wychyleniem z położenia równowagi. 

Wyznaczmy współczynnik sprężystości. Wiemy, że okres drgania wahadła możemy opisać przez dwa wzoru:

`T=2pisqrt(l/g)` ` `

`T=2pisqrt(m/k\)` 

Porównujemy je i otrzymujemy, że:

`2pisqrt(l/g)=2pisqrt(m/k)\ \ \ \ |:2pi `

`sqrt(l/g)=sqrt(m/k)\ \ \ \ |\ "podnosimy do kwadratu"`

`l/(g)=m/k\ \ \ \ \|*k`   

`l/(g)*k=m\ \ \ \ \ |*g/l` 

` ` `k=(mg)/l` 

Gdzie dla naszego przypadku:

`l=x_0` 

Wówczas otrzymujemy, że:

`k=(mg)/(x_0)` 

Ostatecznie wzór na energie kinetyczną będzie mieć postać:

`E_k(y)=(mg)/(2x_0) (x^2-y^2)` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`E_k(y) = (5\ kg*10\ m/s^2)/(2*0,5\ m)*((0,25\ m)^2-y^2) =(50\ (kg*m)/s^2)/(1\ m)*(0,0625\ m^2 - y^2)=50\ (kg)/s^2*(0,0625\ m^2\ -\ y^2)`   

 

`b)` 

Dla tego przypadku mamy, że energia kinetyczna ma postać:

`E_k=(kx_2^2)/2` 

gdzie:

`k=(mg)/x_0` 

`x_2=Asin(omegat+phi)\ \ =>\ \ x_2=xsin(omegat)` 

Wyznaczamy prędkość kątową:

`omega=(2pi)/T\ \ =>\ \ omega=(2pi)/(2pisqrt(x_0/g))\ \ =>\ \ omega=sqrt(g/x_0)`     

Wówczas wzór na energię zależny od czasu ma postać:

`E_k(t)=((mg)/x_0)/2*(xsin(omegat))^2` 

`E_k(t)=(mgx^2)/(2x_0)sin^2(sqrt(g/x_0)t)` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`E_k(t) = (5\ kg*10\ m/s^2*(0,25\ m)^2)/(2*0,5\ m)*sin(sqrt((10\ m/s^2)/(0,5\ m))*t) = (3,125\ kg* m^3/s^2)/(1\ m) *sin(sqrt(20\ 1/s^2)*t)=3,125\ kg*m^2/s^2 * sin(4,472\ 1/s*t) `    

 

DYSKUSJA
Informacje
Zrozumieć fizykę. Zbiór zadań 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Największy wspólny dzielnik (nwd)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

  • Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.
  • Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.
Wzajemne położenie prostych

Dwie proste mogą się przecinać w punkcie, mogą być do siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Proste przecinające się w punkcie P – proste mające jeden punkt wspólny.

    prosteprzecinajace
     
  2. Proste prostopadłe – to proste przecinające się pod kątem prostym.

    Jeśli proste a i b są prostopadłe (inaczej mówiąc prosta a jest prostopadła do prostej b), zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a⊥b$$. Dwie proste prostopadłe tworzą cztery kąty proste

    prostekatprosty
     
  3. Proste równoległe – to proste nie mające punktów wspólnych lub pokrywające się.

    Jeżeli proste a i b są równoległe (inaczej mówiąc prosta a jest równoległa do prostej b), to zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a∥b$$.
     

    proste-rownlegle
Zobacz także
Udostępnij zadanie