Poziome drgania harmoniczne metalowej kulki przyczepionej do sprężyny opisuje... 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

Poziome drgania harmoniczne metalowej kulki przyczepionej do sprężyny opisuje...

5.4.11.
 Zadanie

5.4.12.
 Zadanie
5.4.13.
 Zadanie
5.4.14.
 Zadanie
5.4.15.
 Zadanie
5.4.16.
 Zadanie

Wiemy, że równanie ruchu dla tego przypadku ma postać:

`x=0,2sin(pi/2 t)`

W ogólnym przypadku mamy, że:

`x=Asin(omegat+phi)`

Oznacza to, że otrzymujemy:

`A=0,2\ m`

`phi=0`

`omega=pi/2\ \ =>\ \ (2pi)/T=pi/2\ \ =>\ \ T=4\ s`   

`a)` 

Energia kinetyczna kulki jest maksymalna w chwilach, w których kulka przechodzi przez położenie równowagi. Oznacza to, że okres drgań ruchu wynosi:

`T=(2t)/n` 

Gdzie n jest dowolną liczbą naturalną wynikającą z ilości wahań wahadła, a 2 we wzorze wynika z tego, że w ciągu jednego okresu mamy dwa wychylenia wahadła, t jest czasem.

Wyznaczamy czas:

`T=(2t)/n\ \ \ \ \ |*n/2` 

`t=(Tn)/2` 

`"Dla n=0" \ \ "czas wynosi:"\ \ t=(4\ s*0)/2=0\ s` 

`"Dla n=1" \ \ "czas wynosi:"\ \ t=(4\ s*1)/2=2\ s`   

Z tego wynika, że czas w którym energia kinetyczna jest maksymalna odpowiednio wynosi:

`t=0\ s,\ 2\ s,\ 4\ s...`  

 

`b)` 

Energia potencjalna jest maksymalna w chwilach największego wychylenia z położenia równowagi. Oznacza to, że czas ruchu będzie wynosił:

`t=T/4+nT/2` 

`t=(T+2nT)/4` 

`t=(T(1+2n))/4` 

`"Dla n=0" \ \ "czas wynosi:"\ \ t=(4\ s*(1+2*0))/4=1\ s` 

`"Dla n=0" \ \ "czas wynosi:"\ \ t=(4\ s*(1+2*1))/4=3\ s` 

Z tego wynika, że czas w którym energia potencjalna jest maksymalna odpowiednio wynosi:

`t=1\ s,\ 3\ s, \ 5\ s\ ...`   

 

DYSKUSJA
Informacje
Zrozumieć fizykę. Zbiór zadań 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dodawanie i odejmowanie

Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

  1. Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
     

    dodawanie liczb


    Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
    Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.

    Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
    Mówimy, że dodawanie jest łączne.

    Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
    $$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
     

  2. Odejmowanie
    Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
    Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.

    Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.

    odejmowanie liczb

    Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
    np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
 
Odejmowanie ułamków zwykłych
  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $$3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie