Wiemy, że równanie ruchu dla tego przypadku ma postać:

$x=0,2\sin \left(\frac{\pi }{2}t\right)$

W ogólnym przypadku mamy, że:

$x=A\sin \left(\omega t+\varphi \right)$

Oznacza to, że otrzymujemy:

$A=0,2m$

$\varphi =0$

$\omega =\frac{\pi }{2}\Rightarrow \frac{2\pi }{T}=\frac{\pi }{2}\Rightarrow T=4s$    

$a)$  

Energia kinetyczna kulki jest maksymalna w chwilach, w których kulka przechodzi przez położenie równowagi. Oznacza to, że okres drgań ruchu wynosi:

$T=\frac{2t}{n}$  

Gdzie n jest dowolną liczbą naturalną wynikającą z ilości wahań wahadła, a 2 we wzorze wynika z tego, że w ciągu jednego okresu mamy dwa wychylenia wahadła, t jest czasem.

Wyznaczamy czas:

$T=\frac{2t}{n}\mid \cdot \frac{n}{2}$  

$t=\frac{Tn}{2}$  

$\text{Dla n=0}\text{czas wynosi:}t=\frac{4s\cdot 0}{2}=0s$  

$\text{Dla n=1}\text{czas wynosi:}t=\frac{4s\cdot 1}{2}=2s$    

Z tego wynika, że czas w którym energia kinetyczna jest maksymalna odpowiednio wynosi:

$t=0s,2s,4s\dots$   

 

$b)$  

Energia potencjalna jest maksymalna w chwilach największego wychylenia z położenia równowagi. Oznacza to, że czas ruchu będzie wynosił:

$t=\frac{T}{4}+n\frac{T}{2}$  

$t=\frac{T+2nT}{4}$  

$t=\frac{T\left(1+2n\right)}{4}$  

$\text{Dla n=0}\text{czas wynosi:}t=\frac{4s\cdot \left(1+2\cdot 0\right)}{4}=1s$  

$\text{Dla n=0}\text{czas wynosi:}t=\frac{4s\cdot \left(1+2\cdot 1\right)}{4}=3s$  

Z tego wynika, że czas w którym energia potencjalna jest maksymalna odpowiednio wynosi:

$t=1s,3s,5s\dots$