Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$n_1=150$

$n_2=100$

Wzór na okres drgań wahadła matematycznego ma postać:

$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

Wiemy, że:

$T=\frac{t}{n}$

Wówczas dla pierwszego wahadła otrzymujemy, że:

$\frac{t}{n_1}=2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}\Rightarrow \frac{t^2}{n_1^2}=4{\pi }^2\frac{l_1}{g}\Rightarrow l_1=\frac{t^{2}g}{4{\pi }^2{n}_1^2}$

Dla drugiego wahadła mamy, że:

$\frac{t}{n_2}=2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}\Rightarrow \frac{t^2}{n_2^2}=4{\pi }^2\frac{l_2}{g}\Rightarrow l_2=\frac{t^{2}g}{4{\pi }^2{n}_2^2}$

Wówczas stosunek długości wahadeł wynosi:

$\frac{l_2}{l_1}=\frac{\frac{t^{2}g}{4{\pi }^2{n}_2^2}}{\frac{t^{2}g}{4{\pi }^2{n}_1^2}}=\frac{t^{2}g}{4{\pi }^2{n}_2^2}\cdot \frac{4{\pi }^2{n}_1^2}{t^{2}g}=\frac{n_1^2}{n_2^2}={\left(\frac{n_1}{n_2}\right)}^2={\left(\frac{150}{100}\right)}^2={1,5}^2=2,25$