Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$m_1\approx m_2\approx 1,4M_S$  

$T=7,75h=7h45\min =420\min +45\min =465\min =27900s=2,79\cdot {10}^{4}s$  

$r_{\text{min}}=1,1R_S$  

$r_{\text{max}}=4,8R_S$  

$v_{\text{min}}=75\frac{km}{s}=75\cdot {10}^3\frac{m}{s}=7,5\cdot {10}^4\frac{m}{s}$  

 

$3.1.$  

Znamy minimalną r_min i maksymalną r_max odległość gwiazd od siebie. Wówczas korzystając z rysunku możemy wywnioskować, że odległość pulsara od środka masy, gdy znajduje się on w perycentrum i apocentrum odpowiednio wynosi:

$r_p=\frac{r_{\text{min}}}{2}\text{ oraz }{r}_a=\frac{r_{\text{max}}}{2}$  

Podstawiamy dane do wzorów:

$r_p=\frac{1,1R_S}{2}=0,55R_S$  

$r_a=\frac{4,8R_S}{2}=2,4R_S$    

Wykonajmy uproszczony rysunek elipsy:

gdzie c jest długością ogniskowej elipsy, a jest długością półosi wielkiej elipsy, b jest długością półosi małej elipsy, r_p jest najmniejszą odległością planety od gwiazdy (peryhelium), r_a jest największą odległością planety od gwiazdy (aphelium). Korzystając z rysunku zauważmy, że:

$r_p=a-c$  

$r_a=a+c$  

Wówczas otrzymujemy, że:

$c=a-r_p$  

$c=r_a-a$  

Porównajmy wzory na ogniskową elipsy i wyznaczmy długość półosi wielkiej elipsy:

$a-r_p=r_a-a\mid +a+r_p$  

$2a=r_a+r_p\mid :2$  

$a=\frac{r_a+r_p}{2}$  

$a=\frac{\frac{r_{\text{max}}}{2}+\frac{r_{\text{min}}}{2}}{2}$