Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Zrozumieć fizykę. Zbiór zadań 2. Zakres rozszerzony (Zbiór zadań, Nowa Era)

Oblicz pracę, jaką należy wykonać... 4.62 gwiazdek na podstawie 13 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

Oblicz pracę, jaką należy wykonać...

8.3.13.
 Zadanie

8.3.14.
 Zadanie

8.3.15.
 Zadanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

`m = 200\ kg` 

`r = 2*R_Z` 

`R_Z = 6371\ km = 6371 000\ m = 6,371*10^6\ m` 

`g_0 = 9,81\ m/s^2` 

Potencjałem pola grawitacyjnego V(r) w danym punkcie pola nazywamy iloraz energii potencjalnej ciała umieszczonego w tym punkcie i jego masy:

`V(r) = E_p/m`

gdzie V(r) jest potencjałam, Ep jest energia potencjalną, m jest masą ciała umieszczonego w punkcie, w którym badamy potencjał ciała. Z tego wynika, że energia potencjalna gwiazd krążących wokół wspólnego środka masy będzie miała postać:

`E_p = V(r)*m`

Potencjał pola grawitacyjnego V(r) w danym punkcie przedstawiamy za pomocą wzoru:

`V(r) = - (G*M)/r`

gdzie G jest stałą grawitacji, V(r) jest potencjałem pola grawitacyjnego pochodzącym od ciała o masie M w odległości r od tego ciał. Z tego wynika, że energia potencjalna układu na wysokości będzie miała postać:

`E_p = V(r)*m`

`E_p = -(G*M)/r*m`

`E_p = -(G*M*m)/r`

Natomiast energia potencjalna układu znajdujacego się poza obszarem oddziaływania grawitacyjnego będzie miała postać:

`E_(p)' = 0` 

Energię kinetyczną ciała przedstawiamy za pomocą wzoru:

`E_k = (m*v^2)/2 ` 

gdzie Ek jest energia kinetyczną ciała o masie m poruszającego się z prędkością v. Na satelitę znajdującą się na orbicie Ziemi działa siłe odśrodkowa i siła grawitacji. Siłę odśrodkową przedstawiamy za pomocą wzoru:

`F_(od) = (m*v^2)/r`

gdzie Fod jest siłą odśrodkową ciała o masie m poruszającego się po okręgu o promieniu r z prędkością liniową v. Siłę grawitacji przedstawiamy wzorem:

`F_(g) = G*(m_1*m_2)/r^2`

gdzie G jest stałą grawitacji, m1 i m2 są oddziałującymi ze sobą masami, r jest odległością pomiędzy środkami tych mas. W naszym przypadku siła grawitacji będzie miała postać:

`F_(g) = G*(m*M)/r^2`

Porównajmy te siły i wyznaczmy wartość kwadratu prędkości z jaką porusza się satelita:

`F_(od) = F_g`

`(m*v^2)/r = (G*m*M)/r^2 \ \ \ \ \ \ \ |:m `

`v^2/r = (G*M)/(r^2) \ \ \ \ \ \ \ |*r`

`v^2 = (G*M)/r ` 

Z tego wynika, że energia kinetyczna satelity znajdującej się na orbicie Ziemi będzie miała postać:

`E_(k) = (m*v^2)/2`

`E_k = (m*(G*M)/r)/2`

`E_k = (G*m*M)/(2*r)` 

Zauważmy, że energia kinetyczna satelity znajdującego się poza obszarem oddziaływania grawitacyjnego będzie zerowa, ponieważ odległość od Ziemi będzie dążyła do nieskończoności:

`E_k' = 0` 

Z tego wynika, że całkowita energia satelity znajdującego się na pewnej wysokości r będzie miała postać:

`E = E_p+E_k` 

`E = -(G*M*m)/r + (G*M*m)/(2*r)` 

`E = -(2*G*M*m)/(2*r) + (G*M*m)/(2*r)` 

`E = -(G*M*m)/(2*r)` 

`E = -(G*M*m)/(2*2*R_Z)` 

`E = -(G*M*m)/(4*R_Z)` 

Energia całkowita satelity znajdującego się poza obszarem oddziaływania pola grawitacyjnego Ziemi ma postać:

`E' = E_p+E_k` 

`E' = 0 + 0` 

`E' = 0` 

Wówczas praca jaką należy wykonać, aby przenieść satelitę z orbity o promieniu r na odległość poza obszarem będzie miała postać:

`W = E'-E` 

`W = 0-(-(G*M*m)/(4*R_Z))` 

`W = (G*M*m)/(4*R_Z)` 

Wiemy, że przyspieszenie grawitacyjne g to przyspieszenie, z jakim porusza się ciało, na które działa wyłącznie siła grawitacji. Przedstawiamy je za pomocą wzoru:

`g""= (G*M)/r^2`

gdzie g jest przyspieszeniem grawitacyjnym, M jest masą planety, na której badamy przyspieszenie grawitacyjne, r jest odległością od środka planety w jakiej badamy przyspieszenie grawitacyjne, G jest stałą grawitacyjną. Przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Ziemi będzie miało postać:

`g_0 = (G*M)/R_Z^2` 

Wówczas praca będzie postać:

`W = (G*M*m)/(4*R_Z)` 

`W = 1/4*(G*M)/R_Z^2*m*R_Z` 

`W = 1/4*g_0*m*R_Z` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`W = 1/4*9,81\ m/s^2 * 200\ kg""* 6,371*10^6\ m =3124,9755*10^6\ kg*m^2/s^2 = 3,1249755*10^3*10^6\ kg*m^2/s^2 = ` 

`\ \ \ \ = 3,1249755*10^9\ J ~~ 3,125*10^9\ J = 3,125\ GJ `

DYSKUSJA
user avatar
Artur

6 dni temu
Dzięki :):)
user avatar
Dominika

5 kwietnia 2018
dzieki
user avatar
Maja

25 stycznia 2018
dzieki :)
user avatar
Zbyszek

29 września 2017
Dziękuję!
Informacje
Autorzy: Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Koło i okrąg

Okrąg o środku S i promieniu długości r (r – to długość, więc jest liczbą dodatnią, co zapisujemy r>0) jest to krzywa, której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od danego punktu S zwanego środkiem okręgu.

Inaczej mówiąc: okręgiem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punków płaszczyzny, których odległość od środka S jest równa długości promienia r.

okreg1
 

Koło o środku S i promieniu długości r to część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem.

Innymi słowy koło o środku S i promieniu długości r to figura złożona z tych punktów płaszczyzny, których odległość od środka S jest mniejsza lub równa od długości promienia r.

okreg2
 

Różnica między okręgiem a kołem – przykład praktyczny

Gdy obrysujemy np. monetę powstanie nam okrąg. Po zakolorowaniu tego okręgu powstanie nam koło, czyli zbiór punktów leżących zarówno na okręgu, jak i w środku.

okrag_kolo

Środek okręgu (lub koła) to punkt znajdujący się w takiej samej odległości od każdego punktu okręgu.
Promień okręgu (lub koła) to każdy odcinek, który łączy środek okręgu z punktem należącym do okręgu.

Cięciwa okręgu (lub koła) - odcinek łączący dwa punkty okręgu
Średnica okręgu (lub koła) - cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Jest ona najdłuższą cięciwą okręgu (lub koła).

Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki.
Średnica dzieli okrąg na dwa półokręgi, a koło na dwa półkola.

kolo_opis
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom