Autorzy:Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Ziemia wykonuje ruch obrotowy wokół... 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 3 Klasa
  3. Fizyka

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

`M = 6*10^24\ kg` 

`T = 24\ h = 86400\ s = 8,64*10^4\ s`  

`R = 6,4*10^6\ m`

`v = 30\ (km)/s = 30*10^3\ m/s = 3*10^4\ m/s `  

 

`a)` 

W zadaniu podane mamy, że moment bezwładności Ziemi będzie miał postać:

`I = 2/5*M*R^2` 

Enegie kinetyczna ruchu obrotowego zapisujemy wzorem:

`E_"k.o" = (I*omega^2)/2` 

gdzie Ek.o jest energia kinetyczna ruchu obrotowego bryły sztynej o momencie bezwładności I poruszającej się w prędkością katową ω. Prędkość kątową możemy przedstawic wzorem:

`omega = (2*pi)/T` 

gdzie ω jest prędkością kątową, T jest okresem obrotu. Wówczas otrzymujemy, że dla naszego przypadku energia kinetyczna ruchu obrotowego ma postać:

`E_"k.o." =(I*omega^2)/2` 

`E_"k.o." =(2/5*M*R^2*((2*pi)/T)^2)/2` 

`E_"k.o." =(2/5*M*R^2*(4*pi^2)/T^2)/2` 

`E_"k.o." =4/5*pi^2*(M*R^2)/T^2` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`E_"k.o" = 4/5*(3,14)^2 * (6*10^24\ kg ""* (6,4*10^6\ m)^2)/(8,64*10^4\ s)^2 = 4/5*9,8596 * (6*10^24\ kg ""* 40,96*10^12\ m^2)/(74,6496*10^8\ s^2) =` 

`\ \ \ \ = 7,88768*(245,76*10^36\ kg*m^2)/(74,6496*10^8\ s^2) ~~ 7,88768 * 3,29218*10^28\ kg*m^2/s^2 ~~ 25,968*10^28\ J = ` 

`\ \ \ \ = 2,5968*10^29\ J ~~ 2,6*10^29\ J` 

 

`b)` 

Energie kinetyczną ruchu postępowego przedstawiamy wzorem:

`E_k = (m*v^2)/2` 

gdzie Ek jest energią kinetyczną ciała o masie m poruszającego się z prędkością v. Z tego wynika, że energia kinetyczna ruchu postepowego Ziemi będzie miała postać:

`E_k = (M*v^2)/2` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`E_k = (6*10^24\ kg ""* (3*10^4\ m/s)^2)/2 = (6*10^24\ kg ""* 9*10^8\ m^2/s^2)/2 = (54*10^32\ kg*m/s^2)/2 = ` 

`\ \ \ \ = 27*10^32\ J = 2,7*10^33\ J` 

 

`c)` 

Z obliczeń wynika, że:

`E_k > E_"k.o"` 

Obliczmy stosunek energii w ruchu obrotowym do energii w ruchu postepowym:

`E_k/E_"k.o" = (2,7*10^33\ J)/(2,6*10^29\ J) ~~1*10^4 ~~ 10 000 ` 

Z tego wynika, że energia kinetyczna w ruchu postępowym jest około 10000 razy większa od energii kinetycznej w ruchu obrotowym. Oznacza to, że energia kinetyczna ruchu obrotowego Ziemi mieści się w energii kinetycznej ruchu postępowego Ziemi, czyli prawie cała energia kinetyczna Ziemi to energia jej ruchu postępowego.