Autorzy:Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Samochód osobowy pokonuje rondo ze stałą prędkością... 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

`r=30\ m` 

`a_z=11,33\ m/s^2`  

`a_w=10,8\ m/s^2` 

`omega=const\ \ \ \ ("prędkość jest stała")`  

Korzystamy z wzoru na przyspieszenie dośrodkowe z prędkością kątową:

`a_d=omega^2*r` 

Przekształcamy wzór w taki sposób, by można było obliczać prędkość kątową w ruchu po okręgu:

 `a_d=omega^2*r\ \ \ \ |:r`  

`omega^2=a_d/r`  

`omega=sqrt(a_d/r)`  

W naszym zadaniu szukany jest rozstaw kół samochodu. Wyznaczmy prędkość dla koła po zewnętrznej stronie samochodu:

`omega_z=sqrt(a_z/r)`  

Wyznaczmy prędkość dla koła po wewnętrznej stronie samochodu:

`omega_w=sqrt(a_w/r_w)`  

Pamiętajmy, że promień wewnętrzny jest różnicą promienia zewnętrznego i rozstawu kół. Oznaczmy rozstaw kół jako d. Wówczas mamy, że:

`r_w=r-d` 

Dlatego możemy zapisać, że prędkość dla koła po wewnętrznej stronie ma postać:

`omega_w=sqrt(a_w/(r-d))`  

Z zadania wiemy, że prędkość wewnętrzna jest równa prędkości zewnętrznej, dlatego możemy zapisać, że:

`v_z=v_w` 

`sqrt(a_z/r)=sqrt(a_w/(r-d))\ \ \ \ \ |\ "podnosimy obustronnie do kwadratu"`   

`a_z/r=a_w/(r-d)` 

Wymnażamy na krzyż:   

`a_w*r=a_z*r-a_z*d\ \ \ \ |-a_z*r`  

`a_w*r-a_z*r=-a_z*d\ \ \ \ |*(-1)`  

`-a_w*r+a_z*r=a_z*d` 

`a_z*d=a_z*r-a_w*r`   

`a_z*d=r*(a_z-a_w)`  

`d=(r*(a_z-a_w))/a_z`  

Podstawiamy dane liczbowe do zadania:

`d=(30\ m*(11,33\ m/s^2-10,8\ m/s^2))/(11,33\ m/s^2)=(30\ m*0,53\ m/s^2)/(11,33\m/s^2)=(15,9\ m*m/s^2)/(11,33\ m/s^2)=1,403\ m~~1,4\ m`