Wypiszmy dane liczbowe podane w zadaniu:

$l_1=2\cdot l_2$

$T_1=60\min$

$T_2=12h=720\min$

Prędkość kątowa wskazówki minutowej ma postać:

${\omega }_1=\frac{2\pi }{T_1}$

Prędkość kątowa wskazówki godzinowej ma postać:

${\omega }_2=\frac{2\pi }{T_2}$

Prędkośc liniowa wskazówki minutowej ma postać:

$v_1={\omega }_1\cdot r_1$

gdzie:

$r_1=l_1=2l_2$

Ostatecznie otrzymujemy, że:

$v_1=\frac{2\pi }{T_1}\cdot 2l_2$

$v_1=\frac{4\pi l_2}{T_1}$

Prękość liniowa wskazówki godzinowej ma postać:

$v_2={\omega }_2\cdot r_2$

gdzie:

$r_2=l_2$

Ostatecznie otrzymujemy, że:

$v_2=\frac{2\pi l_2}{T_2}$

Obliczamy stosunek prędkości kątowych:

$\frac{{\omega }_1}{{\omega }_2}=\frac{\frac{2\pi }{T_1}}{\frac{2\pi }{T_2}}=\frac{2\pi }{T_1}\cdot \frac{T_2}{2\pi }=\frac{\sout{2\pi }}{T_1}\cdot \frac{T_2}{\sout{2\pi }}=\frac{T_2}{T_1}=\frac{720\min }{60\min }=12$

Obliczamy stosunek prędkości liniowych:

$\frac{v_1}{v_2}=\frac{\frac{4\pi l_2}{T_1}}{\frac{2\pi l_2}{T_2}}=\frac{4\pi l_2}{T_1}\cdot \frac{T_2}{2\pi l_2}=\frac{4\sout{\pi }{\sout{l}}_2}{T_1}\cdot \frac{T_2}{2\sout{\pi }{\sout{l}}_2}=\frac{4T_2}{2T_1}=\frac{2T_2}{T_1}=\frac{2\cdot 720\min }{60\min }=24$