Dane:

$l=26659\text{m}$  

$v_p=0,99c\text{, gdzie }c=3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

$m_p=1,67\cdot {10}^{-27}\text{kg}$  

$\text{a)}$  

Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona mamy zależność:

$F=a\cdot m$  

gdzie:

$F$  - wartość siły, 

$m$  - masa, 

$a$  - wartość przyspieszenia. 

Dla naszego przypadku przyspieszenie wyznaczmy ze wzoru na przyspieszenie dośrodkowe:

$a_d=\frac{v^2}{r}$  

gdzie:

$v$  - wartość prędkości liniowej poruszających się protonów, 

$r$  - promień okręgu, po którym poruszają się protony. 

Nie znamy długości promienia, ale znamy długość okręgu, czyli możemy go wyznaczyć ze wzoru na długość okręgu:

$2\pi r=l\mid :2\pi$  

$r=\frac{l}{2\pi }$  

Masa $m$  jest masą protonu i wynosi:

$m_p=1,67\cdot {10}^{-27}kg$  

Zgodnie z treścią zadania należy pamiętać, że masa wzrasta siedmiokrotnie!

Oznacza to, że otrzymujemy wzór na siłę w postaci:

$F=a\cdot m$  

$F=\frac{v_p^2}{r}\cdot 7m_p$  

$F=\frac{v_p^2}{\frac{l}{2\pi }}\cdot 7m_p$  

$F=\frac{14\pi m_p{v}_p^2}{l}$  

$F=\frac{14\pi m_p{\left(0,99c\right)}^2}{l}$  

$F=\frac{14\pi m_p\cdot 0,9801c^2}{l}$  

$F=\frac{13,7214\pi m_p{c}^2}{l}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$F=\frac{13,7214\cdot 3,14\cdot 1,67\cdot {10}^{-27}\text{kg}\cdot {\left(3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{26659\text{m}}=$  

$=\frac{13,7214\cdot 3,14\cdot 1,67\cdot {10}^{-27}\text{kg}\cdot 9\cdot {10}^{16}\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{26659\text{m}}\approx$  

$\approx \frac{647,57\cdot {10}^{-11}\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{26659\text{m}}=\frac{64757\cdot {10}^{-13}\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{26659\text{m}}\approx$  

$\approx 2,43\cdot {10}^{-13}\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=2,43\cdot {10}^{-13}\text{N}$  

$\text{b)}$  

Obliczamy przyspieszenie dośrodkowe protonu:

$a_d=\frac{v_p^2}{r}$  

$a_d=\frac{v_p^2}{\frac{l}{2\pi }}$  

$a_d=\frac{2\pi {\left(0,99c\right)}^2}{l}$  

$a_d=\frac{2\pi \cdot 0,9801c^2}{l}$  

$a_d=\frac{1,9602\pi c^2}{l}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$a_d=\frac{1,9602\cdot 3,14\cdot {\left(3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{26659\text{m}}=\frac{1,9602\cdot 3,14\cdot 9\cdot {10}^{16}\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{26659\text{m}}=$  

$=\frac{55,395252\cdot {10}^{16}\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{26659\text{m}}=\frac{55395,252\cdot {10}^{13}\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{26659\text{m}}\approx 2,08\cdot {10}^{13}\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Porównujemy przyspieszenie dośrodkowe z przyspieszeniem ziemskim:

$\frac{a_d}{g}\approx \frac{2,08\cdot {10}^{13}\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}\approx 0,212\cdot {10}^{13}=2,12\cdot {10}^{12}=$  

$=2120\cdot {10}^9=2120\text{mld.}$  

Przyspieszenie dośrodkowe jest około 2120 miliardów razy większe od przyspieszenia ziemnskiego. 

$\text{c)}$  

Korzystamy z wzoru na szybkość liniową w ruchu po okręgu:

$v=\frac{2\pi r}{T}$   

gdzie: 

$r$  - promień okręgu, po którym porusza się ciało,

$T$  - okres obiegu. 

Dla naszego przypadku otrzymujemy, że okres ten wynosi:

$v_p=\frac{2\pi r}{T}\mid \cdot T$   

$v_{p}T=2\pi r$   

$v_{p}T=2\pi \cdot \frac{l}{2\pi }$   

$v_{p}T=l\mid :v_p$   

$T=\frac{l}{v_p}$   

$T=\frac{l}{0,99c}$   

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$T=\frac{26659\text{m}}{0,99\cdot 3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}}=\frac{26659\text{m}}{2,97\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}}\approx 8976,094\cdot {10}^{-8}\text{s}=$  

$=8,976094\cdot {10}^{-5}\text{s}\approx 8,98\cdot {10}^{-5}\text{s}$