Z wieży o wysokości H=12,8 m oddano strzał w kierunku... 4.55 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Z wieży o wysokości H=12,8 m oddano strzał w kierunku...

1.8.12.
 Zadanie
1.8.13.
 Zadanie
1.8.14.
 Zadanie

1.8.15.
 Zadanie

Wypisujemy dane podane w zadaniu:

`H=12,8\ m`

`v_(01)=14\ m/s`

 

`a)`

Opisujemy współrzędne pocisku.

Współrzędna x-owa wynika z tego, że wzdłóż osi x pocisk poruszanie się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Dlatego możemy zapisać, że:

`x_1(t)=v_(01)*t`

Współrzędna y-owa wynika, ze zmiany położenia w ruchu jednostajnie przyspieszonym. To znaczy, że jeśli ogólny wzór na położenie w tym ruchu ma postać:

`x=x_0+(a t^2)/2`

To dla naszgo przypadku mamy, że:

`x=y_1(t)`

`x_0=H`

`a=-g`

Czyli otrzymujemy:

`y_1(t)=H-(g t^2)/2`

Opisujemy współrzędne rzutki.

Współrzędną x-ową możemy opisać przy użyciu wzoru na zasięg rzutu ukośnego. Ogólny wzór ma postać:

`Z=v_x*t`

Dla naszgo przypadku mamy, że:

`Z=x_2(t)`

`v_x=v_(02)cosalpha`

Czyli otrzymujemy:

`x_2(t)=v_(02)*t*cosalpha`

Współrzędna y-owa wynika, ze zmiany położenia w ruchu jednostajnie przyspieszonym. To znaczy, że jeśli ogólny wzór na położenie w tym ruchu ma postać:

`x=x_0+(a t^2)/2`

To dla naszgo przypadku mamy, że:

`x=y_2(t)`

Położenie początkowe zależy od prędkości pionowej rzutki:

`x_0=v_y*t =v_(02)*t*sinalpha `

`a=-g`

Czyli otrzymujemy:

`y_2(t)=v_(02)*t*sinalpha-(g t^2)/2`

Podsumowując mamy, że:

`{(x_1(t)=v_(01)*t),(y_1(t)=H-(g t^2)/2):}`

`{(x_2(t)=v_(02)*t*cosalpha),(y_2(t)=v_(02)*t*sinalpha-(g t^2)/2):}`

Aby pocisk trafił w rzuktę, współrzędne rzutki i pocisku muszą być takie same.

`{(x_1(t)=x_2(t)),(y_1(t)=y_2(t)):} `

`{(v_(01)*t=v_(02)*t*cosalpha\ \ \ \ |:t) , (H-(g t^2)/2=v_(02)*t*sinalpha-(g t^2)/2\ \ \ \ |+(g t^2)/2 ):}`

`{( v_(01)=v_(02)cosalpha ) , (H=v_(02)*t*sinalpha ) :}`

`{(v_(02)=(v_(01))/(cosalpha)) ,(), (t=H/(v_(02)*sinalpha)):}`

`{(v_(02)=(v_(01))/(cosalpha)) ,(), (t=H/((v_(01))/(cosalpha)*sinalpha)):}`

`{(v_(02)=(v_(01))/(cosalpha)),() , ( t=H/(v_(01)*tg alpha) ):}`    

 

`b)`

 

Pytamy powyżej jakiej wartości kąta rzutka może zostać trafiona przez pocisk. Oznacza to, że musimy zbadać przypadek, gdy:

`y_1(t)=y_2(t)` 

W podpukcie a) wykonaliśmy to porównanie i otrzymaliśmy, że:

`t=H/(v_(01)*tgalpha)`  

Przekształcając ten wzór otzymujemy, że:

`t*tgalpha=H/v_(01)` 

`tgalpha=H/(v_(01)*t)` 

Nie znamy czasu ruchu, ale możemy pokazać, że jeśli:

`H=(g t^2)/2\ \ =>\ \2H=g t^2\ \ =>\ \ t^2=(2H)/g\ \ =>\ \t=sqrt((2H)/g) ` 

Oznacza to, że:

`tg alpha=H/(v_(01)*sqrt((2H)/g))` 

`tgalpha=H/v_(01)*sqrt(g/(2H))` 

`tgalpha=1/v_(01)*sqrt((H^2*g)/(2H))` 

`tgalpha = 1/v_(01)*sqrt((Hg)/2)` 

Podstawiamy dane do wzoru:

`tgalpha=1/(14\ m/s)*sqrt((12,8\ m*9,81\ m/s^2)/2) = 0,0714\ s/m*sqrt((125,568\ m^2/s^2)/2) = 0,0714\ s/m*sqrt(62,784\ m^2/s^2)=0,0714\ s/m*7,9236\ m/s=0,5657 `    

``Z tablic trygonometrycznych odczytujemy, że:

`alpha~~30^@` 

Oznacza to, że rzutka może zostać trafiona przez pocisk powyżej kąta równego 30°.

`alpha>30^@`   

 

`c)` 

Należy zauważyć, że:

`45^@>30^@` 

Czyli rzutka zostanie trafiona pod kątem 45°.

Prędkość rzutki wyznaczamy korzystając z zależności wyznaczonej w podpunkcie a).

`v_(02)=v_(01)/(cosalpha)` 

Podstawiamy dane do wzoru:

`v_(02)=(14\ m/s)/(cos45^@)=(14\ m/s)/(sqrt2/2)=(14\ m/s)/(0,7071)=19,799\ m/s~~17,8\ m/s` 

 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-10-18
dzięki :)
Informacje
Zrozumieć fizykę. Zbiór zadań 1. Zakres rozszerzony
Autorzy: Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Koło i okrąg

Okrąg o środku S i promieniu długości r (r – to długość, więc jest liczbą dodatnią, co zapisujemy r>0) jest to krzywa, której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od danego punktu S zwanego środkiem okręgu.

Inaczej mówiąc: okręgiem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punków płaszczyzny, których odległość od środka S jest równa długości promienia r.

okreg1
 

Koło o środku S i promieniu długości r to część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem.

Innymi słowy koło o środku S i promieniu długości r to figura złożona z tych punktów płaszczyzny, których odległość od środka S jest mniejsza lub równa od długości promienia r.

okreg2
 

Różnica między okręgiem a kołem – przykład praktyczny

Gdy obrysujemy np. monetę powstanie nam okrąg. Po zakolorowaniu tego okręgu powstanie nam koło, czyli zbiór punktów leżących zarówno na okręgu, jak i w środku.

okrag_kolo

Środek okręgu (lub koła) to punkt znajdujący się w takiej samej odległości od każdego punktu okręgu.
Promień okręgu (lub koła) to każdy odcinek, który łączy środek okręgu z punktem należącym do okręgu.

Cięciwa okręgu (lub koła) - odcinek łączący dwa punkty okręgu
Średnica okręgu (lub koła) - cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Jest ona najdłuższą cięciwą okręgu (lub koła).

Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki.
Średnica dzieli okrąg na dwa półokręgi, a koło na dwa półkola.

kolo_opis
Zobacz także
Udostępnij zadanie