Autorzy:Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Rzutka ratunkowa to długa lina obciążona na jednym... 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Rzutka ratunkowa to długa lina obciążona na jednym...

1.8.12.
 Zadanie

1.8.13.
 Zadanie
1.8.14.
 Zadanie
1.8.15.
 Zadanie

Wypisujemy dane podane w zadaniu:

`d=0,5\ m` 

`l=21\ m` 

`v_0=15\ m/s` 

`H=0,9\ m` 

`alpha=30^@` 

 

`a)` 

Korzystamy z wzoru na zasięg w rzucie poziomym.

`Z=v_0*t` 

Gdzie czas wyznaczamy z wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym:

`s=(at^2)/2` 

Dla naszego przypadku mamy, że:

`a=g` 

`s=H` 

Oznacza to, że:

`H=(g*t^2)/2\ \ =>\ \ 2H=g*t^2\ \ =>\ \ t^2=(2H)/g\ \ =>\ \ t=sqrt((2H)/g)` 

Ostatecznie otrzymujemy, że:

`Z=v_0sqrt((2H)/g)` 

Podstawiamy dane do wzoru:

`Z=15\ m/s*sqrt((2*0,9\ m)/(9,81\ m/s^2))=15\ m/s*sqrt((1,8\ m)/(9,81\ m/s^2))=15\ m/s*sqrt(0,1835\ s^2) =15\ m/s*0,4284\ s = 6,4251\ m~~6,4\ m` 

Rzutka nie wpadnie do koła, ponieważ koło znajduje się 21 m od żeglarza.

 

`b)` 

Rzutka będzie poruszać się najpierw torem ruchu rzutu ukośnego, a następnie torem ruchu rzutu poziomego. Oznacza to, że zasię rzutu żeglarza jest sumą zasięgu rzutu ukośnego i rzutu poziomego.

`Z=Z_u+Z_p` 

Gdzie:

`Z_u=v_(0x)*t=v_0*t*cosalpha` 

Nie znamy czasu dlatego wyznaczamy go ze wzoru na przyspiesznie ziemskie:

`a=v/t\ \ =>\ \ t=v/a` 

Dla naszego przypadku mamy, że:

`a=g` 

`v=v_y` 

Czyli:

`t=v_(0y)/g`    

Ostatecznie otrzymujemy, że zasięg rzutu ukośnego możemy opisać wzorem:

`Z_u=v_(0x)*v_(0y)/g`  

Wzór na zasięg w rzucie poziomym:

`Z_p=vsqrt((2h)/g)` 

Gdzie dla naszego przypadku mamy, że:

`v=v_x` 

`h=H+h'`  

gdzie;

`h'=(g t^2)/2=(g (v_y/g)^2)/2=v_y^2/(2g)`     

Wówczas:

`Z_p=v_(0x)sqrt((2(H+(v_(0y)^2)/(2g)))/(g)) = v_(0x)sqrt(2/g(H+v_(0y)^2/(2g))) = v_(0x)sqrt((2H)/g+(2v_(0y)^2)/(2g^2)) = v_(0x)sqrt((2H)/(g)+(v_(0y)^2)/(g^2)) ` 

Ostatecznie wzór na zasięg będzie miał postać:

`Z=(v_(0x)v_(0y))/(g)+v_(0x)sqrt((2H)/(g)+(v_(0y)^2)/(g^2))` `Z=v_(0x)*((v_(0y))/(g)+sqrt((2H)/(g)+(v_(0y)^2)/(g^2)))` `Z=v_0cosalpha*((v_0sinalpha)/(g)+sqrt((2H)/(g) + ((v_0 sin alpha)^2)/(g^2))`        

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:`Z=15\ m/s*cos30^@*( (15\ m/s*sin30^@)/(9,81\ m/s^2)+sqrt( (2*0,9\ m)/(9,81\ m/s^2)+(15\ m/s*sin30^@)^2/(9,81\ m/s^2)^2 ) )=15\ m/s*sqrt3/2*( (15\ m/s*1/2)/(9,81\ m/s^2)+sqrt( (1,8\ m)/(9,81\ m/s^2)+(15\ m/s*1/2)^2/(96,236\ m^2/s^4 ) )) =`           `=15\ m/s*0,866*( (7,5\ m/s)/(9,81\ m/s^2)+sqrt(0,1835\ s^2 + (7,5\ m/s)^2/(96,236\ m^2/s^4)) )=12,99\ m/s*(0,7645\ s+sqrt(0,1835\ s^2+(56,25\ m^2/s^2)/(96,236\ m^2/s^4)) )=12,99\ m/s *(0,7645\ s+sqrt(0,1835\ s^2+0,5845\ s^2)) = ` `=12,99\ m/s*(0,7645\ s+sqrt(0,768\ s^2)) = 12,99\ m/s*(0,7645\ s+0,8764\ s)=12,99\ m/s*1,6409\ s=21,315\ m~~21,3\ m `  

Rzutka wpadnie do koła.