Autorzy:Bogdan Mendel, Janusz Mendel, Teresa Stolecka, Elżbieta Wójtowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Piłkarz, uderzając głową piłkę na wysokości... 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Wypisujemy dane podane w zadaniu:

`v_0=5\ m/s` 

`h_0=1,95\ m` 

Zapiszmy równanie ruchu dla piłki, która idzie w górę. W tym celu korzystamy z równania ogólnego, które ma postać:

`x=x_0+v_0*t+(a*t^2)/2` 

Dla naszego przypadku mamy, że:

`x_0=h_0` 

` `  `a=-g` 

 

Czyli równanie będzie mieć postać:

`h=h_0+v_0*t-(g*t^2)/2` 

Nie znamy czasu w jakim odbywa się ruch, ale możemy przekształcić wzór na przyspieszenie:

`a=v/t\ =>\ t=v/a\ =>\ t=v/g` 

Wówczas otrzymujemy, że:

`h=h_0+v_0*(v_0/g)-(g*(v_0/g)^2)/2` 

`h=h_0+(v_0^2)/(g) -1/2(v_0^2)/(g)`  

`h=h_0+(v_0^2)/(2*g)`   

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`h=1,95\ m+((5\ m/s)^2)/(2*9,81\ m/s^2)=1,95\ m+(25\ m^2/s^2)/(19,62\ m/s^2)=1,95\ m+1,274\ m=3,224\ m~~3,22\ m` 

Teraz obliczamy prędkość, z jaką uderzy w ziemię. Z wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym wyznaczamy czas ruchu:

`h=(g*t^2)/2\ =>\ 2h=g*t^2\ =>\ t^2=(2h)/g\ =>\ t=sqrt((2h)/g)` 

Następnie z wzoru na przyspieszenie wyznaczamy prędkość i podstwaiamy czas wyznaczony powyżej:

`a=v/t\ =>\ g=v/t\ => v=g*t\ =>\ v=g*sqrt((2h)/g)\ =>\ v=sqrt((2*h*g^2)/g)\ =>\ v=sqrt(2*h*g)` 

Podsatwiamy dane liczbowe do wzoru:

`v=sqrt(2*3,22\ m*9,81\ m/s^2)=sqrt(63,259\ m^2/s^2)=7,95\ m/s`