Wypisujemy dane podane w zadaniu:

$l=100m$

$t=9,94s$

$t_1=3,3s$

Z zadania wynika, że ruch sprintera możemy podzielić na dwa etapy. Pierwszy, kiedy porusza się ruchem przyspieszonym i drugi, kiedy porusza się ruchem prostoliniowym. Zapiszmy drogi dla poszczególnych etapów ruchu.

I etap - sprinter porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym.

$s_1=\frac{a\cdot t_1^2}{2}$

Wiemy, że w tym ruchu po czasie t₁ osiągnie on prędkość, z jaką porusza się później.

Oznacza to, że:

$a=\frac{v}{t_1}\Rightarrow v=a\cdot t_1$

II etap - sprinter porusza sie ruchem jednostajnym prostoliniowym

$v=\frac{s_2}{t_2}\Rightarrow s_2=v\cdot t_2\Rightarrow s_2=v\cdot \left(t-t_1\right)$

Wiemy, że całkowita droga przebyta przez sprintera wynosi:

$l=s_1+s_2$

Możemy teraz zapisać dwa równania, które powstały z powyższego rozumowania:

$\{\begin{array}{l}l=s_1+s_2\\ v=a\cdot t_1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}l=\frac{a\cdot t_1^2}{2}+v\cdot \left(t-t_1\right)\\ v=a\cdot t_1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}l=\frac{a\cdot t_1^2}{2}+a\cdot t_1\cdot \left(t-t_1\right)\mid \cdot 2\\ v=a\cdot t_1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}2l=a\cdot t_1^2+2\cdot a\cdot t_1\cdot \left(t-t_1\right)\\ v=a\cdot t_1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}2l=a{t}_1^2+2\cdot a\cdot t\cdot t_1-2a{t}_1^2\\ v=a\cdot t_1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}2l=2\cdot a\cdot t\cdot t_1-a{t}_1^2\\ v=a\cdot t_1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}2l=a{t}_1\left(2t-t_1\right)\\ v=a\cdot t_1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}a=\frac{2l}{t_1\left(2t-t_1\right)}\\ v=a\cdot t_1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}a=\frac{2l}{t_1\left(2t-t_1\right)}\\ v=\frac{2l}{t_1\left(2t-t_1\right)}\cdot t_1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}a=\frac{2l}{t_1\left(2t-t_1\right)}\\ v=\frac{2l}{2t-t_1}\end{array}$

 

Podstawiamy dane do wzoru na przyspieszenie:

$a=\frac{2\cdot 100m}{3,3s\cdot \left(2\cdot 9,94s-3,3s\right)}=\frac{200m}{3,3s\cdot \left(19,88s-3,3s\right)}=\frac{200m}{3,3s\cdot 16,58s}=\frac{200m}{54,714s^2}=3,65\frac{m}{s^2}$

$a=3,65\frac{m}{s^2}$

Podstawiamy dane do wzoru na prędkość:

$v=\frac{2\cdot 100m}{2\cdot 9,94s-3,3s}=\frac{200m}{19,88s-3,3s}=\frac{200m}{16,58s}=12,06\frac{m}{s}\approx 12,1\frac{m}{s}$

$v=12,1\frac{m}{s}$