Zbiór zadań z fizyki dla szkół ponadgimnazjalnych. Zakres podstawowy (Zbiór zadań, Nowa Era)

Oblicz pierwszą prędkość kosmiczną... 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Dane:

`R_G=1,0*10^6km=1,0*10^9m `

`R_J=70000km=7*10^7m `

`T_G=7,15\ "doby"=617760s `

`G=6,67*10^(-11)(N*m^2)/(kg^2) `

Szukane:

`V_(IJ)=? `

Rozwiązanie:

Pierwszą prędkość kosmiczną dla Jowisza wyznaczymy ze wzoru:

`V_(IJ)=sqrt((GM_J)/(R_J)) `

Aby można było obliczyć tą prędkość, potrzebna nam jest znajomość masy Jowisza. Wyliczymy ją dzięki znajomości danych dotyczących jego księżyca - Ganimedesa.

Na księżyc krążący wokół Jowisza działa siła dośrodkowa, która wyrażona jest jako siła przyciągania grawitacyjnego pomiędzy Jowiszem a księżycem

`F_g=G(M_J*m)/R_G^2 `

`F_d=(mV^2)/R_G` gdzie `V=(2piR_G)/T_G` , a więc `F_d=(4pi^2mR_G^2)/(T_G^2*R_G)`

Przyrównując obie siły będziemy w stanie wyznaczyć masę Jowisza

`F_g=F_d `

`G(M_J*m)/R_G^2=(4pi^2mR_G^2)/(T_G^2*R_G) `   skracamy obustronnie przez `m`  oraz mnożymy przez `R_G^2` 

`GM_J=(4pi^2R_G^3)/T_G^2 `    dzielimy przez `G` 

`M_J=(4pi^2R_G^3)/(T_G^2*G)` 

Tak wyznaczoną masę Jowisza podstawiamy do wzoru na pierwszą prędkość kosmiczną

`V_(IJ)=sqrt((GM_J)/(R_J)) `

`V_(IJ)=sqrt((G*(4pi^2R_G^3)/(T_G^2*G))/(R_J))=sqrt((4pi^2R_G^3)/(T_G^2*R_J))=(2piR_G)/T_G*sqrt((R_G)/(R_J))` 

Podstawiamy dane liczbowe 

`V_(IJ)=(2*3,14*1,0*10^9m)/(617760s)*sqrt((1,0*10^9m)/(7*10^7m))=10165,75*sqrt(14,29)=38422,9m/s~~38,4(km)/s ` 

Odpowiedź: Pierwsza prędkość kosmiczna dla Jowisza wynosi około 38,4 km/s

DYSKUSJA
user profile image
Angelika

26 lutego 2018
Dzięki :)
user profile image
Paula

18 października 2017
dzieki :)
user profile image
Vicky

12 października 2017
Dzięki :)
Informacje
Autorzy: Bogdan Mendel, Janusz Mendel
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Ania

21157

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Kwadraty i sześciany liczb

Iloczyn jednakowych czynników możemy zapisać krócej - w postaci potęgi.

  1. Iloczyn dwóch takich samych liczb (czynników) nazywamy kwadratem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi drugiej.
    Przykład:
    $$5•5=5^2 $$, czytamy: „kwadrat liczby pięć” lub „pięć do potęgi drugiej”

  2. Iloczyn trzech takich samych czynników nazywamy sześcianem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi trzeciej.
    Przykład:
    $$7•7•7=7^3$$, czytamy: „sześcian liczby siedem” lub „siedem do potęgi trzeciej”

  3. Gdy występuje iloczyn więcej niż trzech takich samych czynników mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiony do potęgi takiej ile jest czynników.
    Przykład:
    $$3•3•3•3•3=3^5 $$, czytamy: „trzy do potęgi piątej”

    $$2•2•2•2•2•2•2=2^7 $$, czytamy: „dwa do potęgi siódmej”
     

potegi-nazewnictwo
Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3 (różne od 0): 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5 (różne od 0): 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4 (różne od 0): 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6 (różne od 0): 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6. Jest to 12.


Najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb można znaleźć także wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze. 

Aby znaleźć NWW dwóch liczb należy: 

  1. Rozłożyć liczby na czynniki pierwsze. 

  2. Zaznaczyć wspólne dzielniki obu liczb. 

  3. Obliczyć iloczyn czynników pierwszej liczby oraz niezaznaczonych czynników drugiej liczby. 

Przykład:

Zobacz także
Udostępnij zadanie