Autorzy:Bogdan Mendel, Janusz Mendel

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2012

Oblicz pierwszą prędkość kosmiczną... 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Dane:

`R_G=1,0*10^6km=1,0*10^9m `

`R_J=70000km=7*10^7m `

`T_G=7,15\ "doby"=617760s `

`G=6,67*10^(-11)(N*m^2)/(kg^2) `

Szukane:

`V_(IJ)=? `

Rozwiązanie:

Pierwszą prędkość kosmiczną dla Jowisza wyznaczymy ze wzoru:

`V_(IJ)=sqrt((GM_J)/(R_J)) `

Aby można było obliczyć tą prędkość, potrzebna nam jest znajomość masy Jowisza. Wyliczymy ją dzięki znajomości danych dotyczących jego księżyca - Ganimedesa.

Na księżyc krążący wokół Jowisza działa siła dośrodkowa, która wyrażona jest jako siła przyciągania grawitacyjnego pomiędzy Jowiszem a księżycem

`F_g=G(M_J*m)/R_G^2 `

`F_d=(mV^2)/R_G`

Przyrównując obie siły będziemy w stanie wyznaczyć masę Jowisza

`F_g=F_d `

`G(M_J*m)/R_G^2=(4pi^2mR_G^2)/(T_G^2*R_G) `

`GM_J=(4pi^2R_G^3)/T_G^2 `

`M_J=(4pi^2R_G^3)/(T_G^2*G)`

Tak wyznaczoną masę Jowisza podstawiamy do wzoru na pierwszą prędkość kosmiczną

`V_(IJ)=sqrt((GM_J)/(R_J)) `

`V_(IJ)=sqrt((G*(4pi^2R_G^3)/(T_G^2*G))/(R_J))=sqrt((4pi^2R_G^3)/(T_G^2*R_J))=(2piR_G)/T_G*sqrt((R_G)/(R_J))`

Podstawiamy dane liczbowe 

`V_(IJ)=(2*3,14*1,0*10^9m)/(617760s)*sqrt((1,0*10^9m)/(7*10^7m))=10165,75*sqrt(14,29)=38422,9m/s~~38,4(km)/s `

Odpowiedź: Pierwsza prędkość kosmiczna dla Jowisza wynosi około 38,4 km/s