Dane:

$R=6380km=6380000m$

$T=24h=86400s$  

$g=10\frac{m}{s^2}$

Szukane:

$h=?$

Rozwiązanie:

Na układ złożony z planety o masie $M$ oraz satelity o masie $m$ , która krąży po orbicie o promieniu $R+h$ działają dwie siły:

Siła wzajemnego przyciągania się obu ciał, wyrażona wzorem

$F=G\frac{M\cdot m}{{\left(R+h\right)}^2}$

A także siła dośrodkowa, powodująca poruszanie się satelity po orbicie, wyrażona wzorem

$F_d=\frac{m{V}^2}{R+h}$ , gdzie $V=\frac{2\pi \left(R+h\right)}{T}$ , a więc $F_d=\frac{m{\left(\frac{2\pi \left(R+h\right)}{T}\right)}^2}{R+h}$

Siły te się równoważą

$F=F_d$

Dzięki porównaniu tych sił jesteśmy w stanie wyznaczyć wysokość $h$  na jakiej znajduje się satelita

$G\frac{M\cdot m}{{\left(R+h\right)}^2}=\frac{m{\left(\frac{2\pi \left(R+h\right)}{T}\right)}^2}{R+h}$     skracamy przez $m$ i mnożymy przez $\left(R+h\right)$  

$\frac{GM}{R+h}={\left(\frac{2\pi \left(R+h\right)}{T}\right)}^2$  

$\frac{GM}{R+h}=\frac{4{\pi }^2{\left(R+h\right)}^2}{T^2}$    mnożymy przez $\left(R+h\right)$  

$GM=\frac{4{\pi }^2{\left(R+h\right)}^3}{T^2}$    mnożymy przez $T^2$   i dzielimy przez $4{\pi }^2$

$\frac{GM{T}^2}{4{\pi }^2}={\left(R+h\right)}^3$  

$\sqrt[3]{\frac{GM{T}^2}{4{\pi }^2}}=R+h$     odejmujemy obustronnie $R$  

$h=\sqrt[3]{\frac{GM{T}^2}{4{\pi }^2}}-R$  

Korzystając z zależnośći:

$g=\frac{G\frac{M\cdot m}{R^2}}{m}=\frac{GM}{R^2}$  

$GM=g\cdot R^2$  

Wstawiamy do powyższego wzoru

$h=\sqrt[3]{\frac{g{R}^2{T}^2}{4{\pi }^2}}-R$

Podstawiamy dane liczbowe i wyliczamy wysokość $h$ na jakiej znajduje się satelita

$h=\sqrt[3]{\frac{10\frac{m}{s^2}\cdot {\left(6380000m\right)}^2\cdot {\left(86400s\right)}^2}{4\cdot {\left(3,14\right)}^2}}-6380000m$  

$h=\sqrt[3]{7,70\cdot {10}^{22}{m}^3}-6380000m=42551661m-6380000m=36171661m\approx 36172km$  

Odpowiedź: Satelita znajduje się na wysokości około 36172 km nad powierzchnią Ziemi