Na jakiej wysokości nad powierzchnią... 4.86 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Dane:

`R=6380km=6380000m `

`T=24h=86400s ` 

`g=10m/s^2 `

Szukane:

`h=? `

Rozwiązanie:

Na układ złożony z planety o masie `M` oraz satelity o masie `m` , która krąży po orbicie o promieniu `R+h` działają dwie siły:

Siła wzajemnego przyciągania się obu ciał, wyrażona wzorem

`F=G(M*m)/(R+h)^2 `

A także siła dośrodkowa, powodująca poruszanie się satelity po orbicie, wyrażona wzorem

`F_d=(mV^2)/(R+h)` , gdzie `V=(2pi(R+h))/T` , a więc `F_d=(m((2pi(R+h))/T)^2)/(R+h)`

Siły te się równoważą

`F=F_d`

Dzięki porównaniu tych sił jesteśmy w stanie wyznaczyć wysokość `h`  na jakiej znajduje się satelita

`G(M*m)/(R+h)^2=(m((2pi(R+h))/T)^2)/(R+h) `    skracamy przez `m` i mnożymy przez `(R+h)`  

` (GM)/(R+h)=((2pi(R+h))/T)^2` 

`(GM)/(R+h)=(4pi^2(R+h)^2)/T^2`   mnożymy przez `(R+h)` 

`GM=(4pi^2(R+h)^3)/T^2`   mnożymy przez `T^2`  i dzielimy przez `4pi^2`

`(GMT^2)/(4pi^2)=(R+h)^3 ` 

`root(3)((GMT^2)/(4pi^2))=R+h`    odejmujemy obustronnie `R` 

`h=root(3)((GMT^2)/(4pi^2))-R` 

Korzystając z zależnośći:

`g=(G(M*m)/R^2)/m=(GM)/R^2 ` 

`GM=g*R^2 ` 

Wstawiamy do powyższego wzoru

`h=root(3)((gR^2T^2)/(4pi^2))-R `

Podstawiamy dane liczbowe i wyliczamy wysokość `h` na jakiej znajduje się satelita

`h=root(3)((10m/s^2*(6380000m)^2*(86400s)^2)/(4*(3,14)^2))-6380000m` 

`h=root(3)(7,70*10^(22)m^3)-6380000m=42551661m-6380000m=36171661m~~36172km` 

Odpowiedź: Satelita znajduje się na wysokości około 36172 km nad powierzchnią Ziemi

DYSKUSJA
Informacje
Zbiór zadań z fizyki dla szkół ponadgimnazjalnych. Zakres podstawowy
Autorzy: Bogdan Mendel, Janusz Mendel
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Ania

2471

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Koło i okrąg

Okrąg o środku S i promieniu długości r (r – to długość, więc jest liczbą dodatnią, co zapisujemy r>0) jest to krzywa, której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od danego punktu S zwanego środkiem okręgu.

Inaczej mówiąc: okręgiem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punków płaszczyzny, których odległość od środka S jest równa długości promienia r.

okreg1
 

Koło o środku S i promieniu długości r to część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem.

Innymi słowy koło o środku S i promieniu długości r to figura złożona z tych punktów płaszczyzny, których odległość od środka S jest mniejsza lub równa od długości promienia r.

okreg2
 

Różnica między okręgiem a kołem – przykład praktyczny

Gdy obrysujemy np. monetę powstanie nam okrąg. Po zakolorowaniu tego okręgu powstanie nam koło, czyli zbiór punktów leżących zarówno na okręgu, jak i w środku.

okrag_kolo

Środek okręgu (lub koła) to punkt znajdujący się w takiej samej odległości od każdego punktu okręgu.
Promień okręgu (lub koła) to każdy odcinek, który łączy środek okręgu z punktem należącym do okręgu.

Cięciwa okręgu (lub koła) - odcinek łączący dwa punkty okręgu
Średnica okręgu (lub koła) - cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Jest ona najdłuższą cięciwą okręgu (lub koła).

Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki.
Średnica dzieli okrąg na dwa półokręgi, a koło na dwa półkola.

kolo_opis
Prostopadłościan

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której kształt przypomina pudełko lub akwarium.

Prostopadłościan

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.
  • Każdy prostopadłościan ma 6 ścian - 4 ściany boczne i 2 podstawy, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.
  • Dwie ściany mające wspólną krawędź nazywamy prostopadłymi.
  • Dwie ściany, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywamy równoległymi.
  • Każda ściana jest prostopadła do czterech ścian oraz równoległa do jednej ściany.

Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie – jedną nazywamy długością, drugą – szerokością, trzecią – wysokością prostopadłościanu i oznaczamy je odpowiednio literami a, b, c. Długości tych krawędzi nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

Prostopadłościan - długości

a – długość prostopadłościanu, b – szerokość prostopadłościanu, c - wysokość prostopadłościanu.

Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami nazywamy sześcianem.Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

kwadrat
Zobacz także
Udostępnij zadanie