Matematyka

Autorzy: Anna Drążek, Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2013

Z drewnianego klocka w kształcie walca o wysokości 2a i średnicy podstawy 4.56 gwiazdek na podstawie 18 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Z drewnianego klocka w kształcie walca o wysokości 2a i średnicy podstawy

5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie

10
 Zadanie

Otrzymana bryła to walec, z którego u góry wydrążono stożek, a na dole wydrążono półkulę. 

Na jej pole powierzchni całkowitej składa się pole powierzchni bocznej walca, pole powierzchni bocznej stożka oraz pole półkuli. 

`ul(ul("walec"))` 

Średnica podstawy walca jest równa 2a, czyli promień podstawy walca jest równy 2a:2=a. Wysokość alca to 2a. 

Pole powierzchni bocznej walca obliczamy mnożąc obwód podstawy razy wysokość walca. 

`P_(b_("walca"))=2pi*a*2a=ul(4a^2pi)`  

 


`ul(ul("stożek"))`   

Średnica podstawy stożka jest równa 2a, więc promień podstawy stożka jest równy 2a:2=a.  

Wysokość stożka to a (jest to połowa wysokości walca). 

Do obliczenia pola powierzchni bocznej stożka będzie potrzebna długość tworzącej (l), którą obliczymy korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

 

`a^2+a^2=l^2` 

`l^2=a^2*2` 

`l=sqrt(a^2*2)=sqrt(a^2)*sqrt2=asqrt2` 

 

Możemy obliczyć pole powierzchni bocznej stożka (mnożymy pi razy długość promienia razy długość tworzącej):

`P_(b_("stożka"))=pi*a*asqrt2=ul(a^2sqrt2pi)`  

 

 

 

`ul(ul("półkula"))` 

Promień półkuli to a. Jej pole to połowa pola kuli o promieniu a.

`P_("półkuli")=1/2*4pi*a^2=2pia^2=ul(2a^2pi)`     

 

 

Teraz obliczamy pole powierzchni całkowitej bryły, dodając do siebie pola obliczone wcześniej (te pola zostały podkreślone):

`P_c=4a^2pi+a^2sqrt2pi+2a^2pi=6a^2pi+a^2sqrt2pi=ul(ul(6pia^2+sqrt2pia^2))\ \ \ odp.\ C`