II gimnazjum

Matematyka wokół nas 2

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/24205/DWNT35V4vVz2nziArr6Y7w%3D%3D_918f4e5a4fe21a4e07e5a06583b3b965e8723f42b677e16b92c26ea488dfc706.jpg" width="591" height="2033">                                            ​​                                            ​​ <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/24206/hEskyLngz9PU6Vt5%2BlzEMQ%3D%3D_95f605c8e3402d06342bf4eda95a1e39c02d88fc5c4b65a07b28564729010c7a.jpg" width="556" height="1699">                                            ​​   c) środkowe Przypomnijmy, że środkowa w trójkącie jest to odcinek łączący wierzchołek ze środkiem przeciwległego boku. Aby wyznaczyć środek boku wyznaczamy symetralną tego boku. Następnie łączymy środek boku  z przeciwległym wierzchołkiem. Jak możemy zauważyć w punkcie b) symetralna danego boku przechodziła przez przeciwległy wierzchołek. Stąd środkowe zawierają się w symetralnych. Aby skonstruowac środkowe możemy więc skonstruować symetralną boku, a następnie połączyć środek boku   z przeciwległym wierzchołkiem. Możemy także skonstruować wysokość, gdyż środkowa pokrywa sie  z wysokością. Zależność ta dotyczy tylko TRÓJKĄTA RÓWNOBOCZNEGO.     Wnioski: W trójkącie równobocznym wysokość poprowadzona na dany bok oraz środkowa wyznaczona dla tego samego boku zawierają się w symetralnej tego boku. W trójkącie równobocznym symetralna boku, wysokość poprowadzona na ten bok oraz środkowa przecinają się w jednym punkcie leżącym wewnątrz trójkąta.

Rozwiązanie 1

Prawdziwe są zdania b) i d).
b) Każdy punkt symetralnej odcinka jest jednakowo odległy od końców tego odcinka.
d) Każda wysokość trójkąta równobocznego zawiera się w symetralnej boku.

Wiemy, że każdy punkt znajdujący się na symetrlanej danego odcinka jest jednakowo odległy od końców tego odcinka.

Rysunek pomocniczy:  <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/24196/PKYpCgNNUnqXeTC5qtREUQ%3D%3D_e5137be75202bc2becb968c59042b07b7fc36fbb5cc80663d2c6548fa92caacb.jpg" width="246" height="456"> Przyjmujemy oznaczenia jak na rysunku. Wiemy, z˙e jez˙eli punkt lez˙y na symetralnej odcinka, to jest on jednakowo oddalony od konˊcoˊw tego odcinka. Punkt R lez˙y na symetralnej odcinka KL, więc jego odległosˊcˊ do punktu K i L jest jednakowa, stąd: ∣RK∣=∣RL∣

14