Matematyka

Autorzy:A. Drążek, E.Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Na symetralnej odcinka KL zaznaczono ... 4.45 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`"Rysunek pomocniczy:"`

 

`"Przyjmujemy oznaczenia jak na rysunku."`

`"Wiemy, że jeżeli punkt leży na symetralnej odcinka, to jest on jednakowo oddalony od końców tego odcinka."`

`"Punkt R leży na symetralnej odcinka KL, więc jego odległość do punktu K i L jest jednakowa, stąd:"`

`|"RK"|=|"RL"|` 

`"Jeżeli przyjmiemy, że długość odcinka KL, to odcinki RK oraz RL mają długość 2x"`
`"(z treści zadania są one dwa razy dłuższe od odcinka KL)."`

`"Obwód trójkąta KRL wynosi"\ 30\ "cm. Stąd:"`

`2"x"+"x"+2"x"=30` 

`5"x"=30\ \ \ \ \ \ \ \ |:5` 

`"x"=6\ ["cm"]` 

 

`"Mamy:"`

`|"KL"|=6\ "cm"` 

`|"RK"|=|"RL"|=12\ "cm"` 

 

`"Trójkąt KRL jest trójkątem równoramiennym, więc wysokość h (odcinek RO) dzieli odcinek KL" `
`"na dwa odcinki o długości równej"\ 1/2"x, czyli:"`

`1/2"x"=1/2*6=3\ ["cm"]` 

`"Stąd:"`

`|"RO"|=3\ "cm"`

 

`"Korzystając z tw. Pitagorasa obliczamy długość wysokości opuszczonej na bok KL:"`

`"h"^2=12^2-3^2` 

`"h"^2=144-9` 

`"h"^2=135` 

`"h"=sqrt135=3sqrt15\ ["cm"]` 

 

`"Korzystając ze wzoru na pole trójkąta obliczamy pole trójkąta KRL:"`

`"P"_("KRL")=(strike6^3*3sqrt15)/strike2^1=9sqrt15\ ["cm"^2]` 

 

`ul(ul("Odp: Pole trójkąta KRL wynosi"\ 9sqrt15\ "cm"^2"."))`