$a)$  

$\left|AB\right|=24cm$  

 

 

Czworokąt ABCD do kwadrat (bo ostrosłup jest prawidłowy czworokątny). Odcinek AC to przekątna kwadratu. Możemy obliczyć jej długość korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ABC:

${24}^2+{24}^2={\left|AC\right|}^2$  

${24}^2\cdot 2={\left|AC\right|}^2$  

$\left|AC\right|=\sqrt{{24}^2\cdot 2}=\sqrt{{24}^2}\cdot \sqrt{2}=24\sqrt{2}cm$  

(Jeśli pamiętasz wzór na długość przekątnej kwadratu d=a√2, to mogłeś od razu napisać, jaką długość ma ta przekątna) 

 

$\left|AO\right|=\left|OC\right|=\frac{1}{2}\cdot \left|AC\right|=\frac{1}{2}\cdot 24\sqrt{2}cm=12\sqrt{2}cm$  

 

Trójkąt AOS jest trójkątem prostokątnym równoramiennym (ponieważ ma kąty 90°, 45°, 45°)
Zatem odcinki AO i OS są równe, długość odcinka AS możemy obliczyć korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

${\left(12\sqrt{2}\right)}^2+{\left(12\sqrt{2}\right)}^2={\left|AS\right|}^2$  

$12\cdot 12\cdot 2+12\cdot 12\cdot 2={\left|AS\right|}^2$   

$12\cdot 12\cdot 2\cdot 2={\left|AS\right|}^2$