Matematyka

Matematyka wokół nas 2 (Podręcznik, WSiP)

Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego przedstawionego na rysunku 4.67 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego przedstawionego na rysunku

7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie

10
 Zadanie

11
 Zadanie
12
 Zadanie

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

 

 

Czworokąt ABCD do kwadrat (bo ostrosłup jest prawidłowy czworokątny). Odcinek AC to przekątna kwadratu. Możemy obliczyć jej długość korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ABC:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

(Jeśli pamiętasz wzór na długość przekątnej kwadratu d=a√2, to mogłeś od razu napisać, jaką długość ma ta przekątna) 

 

rownanie matematyczne 

 

Trójkąt AOS jest trójkątem prostokątnym równoramiennym (ponieważ ma kąty 90°, 45°, 45°)
Zatem odcinki AO i OS są równe, długość odcinka AS możemy obliczyć korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne  

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

 

Znamy już długość krawędzi bocznej oraz krawędzi podstawy tego ostrosłupa, więc możemy policzyć wysokość ściany bocznej (z twierdzenia Pitagorasa)

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

 

Obliczamy pole powierzchni bocznej (4 pola trójkątów równoramiennych)

rownanie matematyczne `576sqrt3\ cm^2` 

 

rownanie matematyczne 

 

rownanie matematyczne 

 

 

 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne     

 

Trójkąt ABC jest trójkątem równobocznym (ponieważ ostrosłup jest prawidłowy trójkątny). Punkt O to punkt przecięcia wysokości trójkąta ABC, dzieli on każdą z wysokości w stosunku 1:2. Odcinek AE jest wysokością, dwie pozostałe wysokości także mają długość 6 cm. 

Możemy zatem zapisać: 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

 

Trójkąt DOS to trójkąt o kątach 90°, 60°, 30°. W takim trójkącie długości boków można wyrazić za pomocą wzorów, co obrazuje poniższy rysunek:

Zastosujmy te wzory do trójkąta DOS

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

 

 

Teraz, korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta OBS, możemy policzyć długość krawędzi bocznej BS: 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

 

Dalej będziemy chcieli policzyć wysokość ściany bocznej (także z twierdzenia Pitagorasa), jednak wcześniej potrzebna nam jest długość krawędzi podstawy. 

Znamy wzór na wysokość trójkąta równobocznego o boku a, wiemy też, jaką długość ma ta wysokość u nas w zadaniu, możemy więc zapisać: 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

 

Teraz narysujmy ścianę boczną i zapiszmy znane wymiary:  

 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

 

Obliczamy pole boczne (pola 3 jednakowych trójkątów równoramiennych)

rownanie matematyczne `24sqrt3\ cm^2` 

 

rownanie matematyczne `(strike4^1*4*3sqrt3)/strike4^1=` `12sqrt3\ cm^2` 

 

 

rownanie matematyczne 

DYSKUSJA
user avatar
Amelia

21 listopada 2017
dzięki :):)
user avatar
Igor

12 listopada 2017
Dzięki :)
user avatar
Arek

13 października 2017
Dziękuję!!!!
Informacje
Autorzy: A. Drążek, E.Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Ułamki właściwe i niewłaściwe
  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.

    Przykłady: `3/8, \ \ \ 23/36, \ \ \ 1/4, \ \ \ 0/5` 

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego licznik jest większy od mianownika lub jemu równy. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1 lub równą 1.

    Przykłady:  `15/7, \ \ \ 3/1, \ \ \ 129/5, \ \ \ 17/17` 

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom