Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników i sprawdź otrzymane rozwiązanie.- Zadanie 2: Matematyka wokół nas 2

Rozwiązanie

$a) {x + y = 9 x - y = 3 ∣ +$

$2 x = 12 ∣ : 2$

$x = 6$

Podstawiamy wyliczonego x do pierwszego równania.

$6 + y = 9 ∣ - 6$

$y = 9 - 6 = 3$

${x = 6 y = 3$

$s p r . {6 + 3 =^{?} 9 t a k 6 - 3 =^{?} 3 t a k$

$b) {3 x + 2 y = 2 - 3 x + y = 10 ∣ +$

$3 y = 12 ∣ : 3$

$y = 4$

Podstawiamy wyliczonego y do pierwszego równania:

$3 x + 2 \cdot 4 = 2$

$3 x + 8 = 2 ∣ - 8$

$3 x = - 6 ∣ : 3$

$x = - 2$

${x = - 2 y = 4$

$s p r . {3 \cdot (- 2) + 2 \cdot 4 =^{?} 2 - 3 \cdot (- 2) + 4 =^{?} 10$

${- 6 + 8 =^{?} 2 t a k 6 + 4 =^{?} 10 t a k$

$c) {3 x + 2 y = 5 2 x + 2 y = 2 ∣ \cdot (- 1)$ $c) {3 x + 2 y = 5 2 x + 2 y = 2 ∣ \cdot (- 1)$

${3 x + 2 y = 5 - 2 x - 2 y = - 2 ∣ +$

$x = 3$

Wstawiamy wyliczonego x do pierwszego równania.

$3 \cdot 3 + 2 y = 5$

$9 + 2 y = 5 ∣ - 9$

$2 y = - 4 ∣ : 2$

$y = - 2$

${x = 3 y = - 2$

$s p r . {3 \cdot 3 + 2 \cdot (- 2) =^{?} 5 2 \cdot 3 + 2 \cdot (- 2) =^{?} 2$

${9 - 4 =^{?} 5 t a k 6 - 4 =^{?} 2 t a k$

$d) {x + 4 y = 11 ∣ \cdot (- 2) 2 x + 5 y = 10$

${- 2 x - 8 y = - 22 2 x + 5 y = 10 ∣ +$

$- 3 y = - 12 ∣ : (- 3)$

$y = 4$

Wstawiamy wyliczonego y do pierwszego równania.

$x + 4 \cdot 4 = 11$

$x + 16 = 11 ∣ - 16$

$x = - 5$

${x = - 5 y = 4$

$s p r . {- 5 + 4 \cdot 4 =^{?} 11 2 \cdot (- 5) + 5 \cdot 4 =^{?} 10$

${- 5 + 16 =^{?} 11 t a k - 10 + 20 =^{?} 10 t a k$

$e) {4 x + 5 y = - 4 ∣ \cdot (- 3) 6 x + 7 y = - 6 ∣ \cdot 2$

${- 12 x - 15 y = 12 12 x + 14 y = - 12 ∣ +$

$- y = 0 ∣ \cdot (- 1)$

$y = 0$

Wstawiamy wyliczonego y do pierwszego równania.

$4 x + 5 \cdot 0 = - 4$

$4 x + 0 = - 4$

$4 x = - 4 ∣ : 4$

$x = - 1$

${x = - 1 y = 0$

$s p r . {4 \cdot (- 1) + 5 \cdot 0 =^{?} - 4 6 \cdot (- 1) + 7 \cdot 0 = - 6$

${- 4 + 0 =^{?} - 4 t a k - 6 + 0 =^{?} - 6 t a k$

$f) {2 x - 11 y = 73 ∣ \cdot 3 3 x - 4 y = 47 ∣ \cdot (- 2)$

${6 x - 33 y = 219 - 6 x + 8 y = - 94 ∣ +$

$- 25 y = 125 ∣ : (- 25)$

$y = - 5$

Wstawiamy wyliczonego y do drugiego równania.

$3 x - 4 \cdot (- 5) = 47$

$3 x + 20 = 47 ∣ - 20$

$3 x = 27 ∣ : 3$

$x = 9$

${x = 9 y = - 5$

$s p r . {2 \cdot 9 - 11 \cdot (- 5) =^{?} 73 3 \cdot 9 - 4 \cdot (- 5) =^{?} 47$

${18 + 55 =^{?} 73 t a k 27 + 20 = 47 t a k$

$g) {- 2 x + 5 y = - 10 ∣ \cdot 7 7 x - 4 y = 8 ∣ \cdot 2$

${- 14 x + 35 y = - 70 14 x - 8 y = 16 ∣ +$

$27 y = - 54 ∣ : 27$

$y = - 2$

Wstawiamy wyliczonego y do pierwszego równania.

$- 2 x + 5 \cdot (- 2) = - 10$

$- 2 x - 10 = - 10 ∣ + 10$

$- 2 x = 0 ∣ : (- 2)$

$x = 0$

${x = 0 y = - 2$

$s p r . {- 2 \cdot 0 + 5 \cdot (- 2) =^{?} - 10 7 \cdot 0 - 4 \cdot (- 2) =^{?} 8$

${= - 10 =^{?} - 10 t a k 0 + 8 =^{?} 8 t a k$

$h) {9 x + 8 y = 1 ∣ \cdot 3 5 x - 6 y = 11 ∣ \cdot 4$

${27 x + 24 y = 3 20 x - 24 y = 44 ∣ +$

$47 x = 47 ∣ : 47$

$x = 1$

Wstawiamy wyliczonego x do pierwszego równania.

$9 \cdot 1 + 8 y = 1$

$9 + 8 y = 1 ∣ - 9$

$8 y = - 8 ∣ : 8$

$y = - 1$

${x = 1 y = - 1$

$s p r . {9 \cdot 1 + 8 \cdot (- 1) =^{?} 1 5 \cdot 1 - 6 \cdot (- 1) =^{?} 11$

${9 - 8 =^{?} 1 t a k 5 + 6 =^{?} 11 t a k$

Kasia

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Proporcjonalność prosta

Premium

8:16

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych

Premium

5:24

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wyznaczanie równania prostej

Premium

13:59

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.

Uwaga! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby przejść do strony głównej.