Matematyka

Autorzy:Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz, Maria Wójcicka

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Przekrój graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego przedstawionego poniżej 4.18 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Przekrój graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego przedstawionego poniżej

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie

10
 Zadanie

 

Przekrój jest kwadratem o polu 100 cm2.  Oznacza to, że bok tego kwadratu ma długość 10 cm (102=100). 

Odcinki FC, F1C1, FF1 i CC1 mają więc długość 10 cm. 


Podstawa graniastosłupa: 

 

Podstawą tego graniastosłupa jest sześciokąt foremny, którego dłuższa przekątna ma długość 10 cm. 
`|FC|=10 \ "cm"`  

Punkt przecięcia tych przekątnych dzieli je na połowy. 
`|FS|=|SC|=1/2*10 \ "cm"=5 \ "cm"` 

Sześciokąt możemy podzielić na sześć przystających trójkątów równobocznych (jak na powyższym rysunku).

Sześciokąt ten został więc podzielony na sześć przystających trójkątów równobocznych o boku długości 5 cm.  
`|AB|=|BC|=|CD|=|DE|=|EF|=|AF|=5 \ "cm"` 


Krawędzie boczne tego graniastosłupa mają długość 10 cm. 

Wysokość tego graniastosłupa ma więc długość 10 cm. 
`H=10 \ "cm"` 

Obliczamy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, ile wynosi wysokość każdego z trójkątów, na jakie został podzielony sześciokąt. 


`2,5^2+h^2=5^2` 
`6,25+h^2=25 \ \ \ \ \ \ \ |-6,25` 
`h^2=18,75` 
`h=sqrt{18,75}=sqrt{6,25*3}=2,5sqrt{3}` 

Obliczamy, ile wynosi pole podstawy tego graniastosłupa. 
`P_p=strike6^3*1/strike2^1*5*2,5sqrt3=3*5*2,5sqrt{3}=37,5sqrt3 \ \ \ [cm^2]` 


Obliczamy, ile wynosi objętość tego graniastosłupa.
`V=37,5sqrt{3}*10=375sqrt{3}~~375*1,73~~649 \ \ \ ["cm"^3]` 


Ściany boczne są prostokątami o wymiarach 5 cm x 10 cm. 

Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni całkowitej. 
`P_c=2*37,5sqrt{3}+6*5*10=75sqrt{3}+300~~75*1,73+300=129,75+300=429,75~~430 \ \ \ ["cm"^2]`  


Odp
.: Pole tego graniastosłupa wynosi około 430 cm2, a objętość - 649 cm3

user profile image
Patrycja Krasowska 2017-05-25
Skąd wiecie że bok ma 5 cm
user profile image
Odrabiamy.pl 2017-05-25
@Patrycja Krasowska Cześć, zadanie zostało zaktualizowane o wyjaśnienie. Pozdrawiamy!