Matematyka

Przekrój graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego przedstawionego poniżej 4.38 gwiazdek na podstawie 16 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Przekrój graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego przedstawionego poniżej

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie

10
 Zadanie

 

Przekrój jest kwadratem o polu 100 cm2.  Oznacza to, że bok tego kwadratu ma długość 10 cm (102=100). 

Odcinki FC, F1C1, FF1 i CC1 mają więc długość 10 cm. 


Podstawa graniastosłupa: 

 

Podstawą tego graniastosłupa jest sześciokąt foremny, którego dłuższa przekątna ma długość 10 cm. 
`|FC|=10 \ "cm"`  

Punkt przecięcia tych przekątnych dzieli je na połowy. 
`|FS|=|SC|=1/2*10 \ "cm"=5 \ "cm"` 

Sześciokąt możemy podzielić na sześć przystających trójkątów równobocznych (jak na powyższym rysunku).

Sześciokąt ten został więc podzielony na sześć przystających trójkątów równobocznych o boku długości 5 cm.  
`|AB|=|BC|=|CD|=|DE|=|EF|=|AF|=5 \ "cm"` 


Krawędzie boczne tego graniastosłupa mają długość 10 cm. 

Wysokość tego graniastosłupa ma więc długość 10 cm. 
`H=10 \ "cm"` 

Obliczamy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, ile wynosi wysokość każdego z trójkątów, na jakie został podzielony sześciokąt. 


`2,5^2+h^2=5^2` 
`6,25+h^2=25 \ \ \ \ \ \ \ |-6,25` 
`h^2=18,75` 
`h=sqrt{18,75}=sqrt{6,25*3}=2,5sqrt{3}` 

Obliczamy, ile wynosi pole podstawy tego graniastosłupa. 
`P_p=strike6^3*1/strike2^1*5*2,5sqrt3=3*5*2,5sqrt{3}=37,5sqrt3 \ \ \ [cm^2]` 


Obliczamy, ile wynosi objętość tego graniastosłupa.
`V=37,5sqrt{3}*10=375sqrt{3}~~375*1,73~~649 \ \ \ ["cm"^3]` 


Ściany boczne są prostokątami o wymiarach 5 cm x 10 cm. 

Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni całkowitej. 
`P_c=2*37,5sqrt{3}+6*5*10=75sqrt{3}+300~~75*1,73+300=129,75+300=429,75~~430 \ \ \ ["cm"^2]`  


Odp
.: Pole tego graniastosłupa wynosi około 430 cm2, a objętość - 649 cm3

DYSKUSJA
user profile image
Patrycja Krasowska

0

2017-05-25
Skąd wiecie że bok ma 5 cm
user profile image
Daniel

325

2017-05-25
@Patrycja Krasowska Cześć, zadanie zostało zaktualizowane o wyjaśnienie. Pozdrawiamy!
Informacje
Matematyka wokół nas 1
Autorzy: Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz, Maria Wójcicka
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Wyrażenie dwumianowane

Wyrażenia dwumianowe to wyrażenia, w których występują dwie jednostki tego samego typu.

Przykłady: 5 zł 30 gr, 2 m 54 cm, 4 kg 20 dag.

Wyrażenia dwumianowe możemy zapisać w postaci ułamka dziesiętnego.

Przykład: 3 m 57 cm = 3,57 cm , bo 57 cm to 0,57 m.

Jednostki:

  • 1 cm = 10 mm; 1 mm = 0,1 cm
  • 1 dm = 10 cm; 1 cm = 0,1 dm
  • 1 m = 100 cm; 1 cm = 0,01 m
  • 1 m = 10 dm; 1 dm = 0,1 m
  • 1 km = 1000 m; 1 m = 0,001 km
  • 1 zł = 100 gr; 1 gr = 0,01 zł
  • 1 kg = 100 dag; 1 dag = 0,01 kg
  • 1 dag = 10 g; 1 g = 0,1 dag
  • 1 kg = 1000 g; 1 g = 0,001 kg
  • 1 t = 1000 kg; 1 kg = 0,001 t

Przykłady zamiany jednostek:

  • 10 zł 80 gr = 1000 gr + 80 gr = 1080 gr
  • 16 gr = 16•0,01zł = 0,16 zł
  • 1 zł 52 gr = 1,52 zł
  • 329 gr = 329•0,01zł = 3,29 zł
  • 15 kg 60 dag = 1500dag + 60dag = 1560 dag
  • 23 dag = 23•0,01kg = 0,23 kg
  • 5 kg 62 dag = 5,62 kg
  • 8 km 132 m = 8000 m+132 m = 8132 m
  • 23 cm 3 mm = 230 mm + 3 mm = 233 mm
  • 39 cm = 39•0,01m = 0,39 m
Zobacz także
Udostępnij zadanie