Matematyka

Matematyka z plusem 6. Geometria (Zeszyt ćwiczeń, GWO)

Uzupełnij tabelkę. Długość krawędzi sześcianu. 4.52 gwiazdek na podstawie 21 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 6 Klasa
  3. Matematyka

Uzupełnij tabelkę. Długość krawędzi sześcianu.

1
 Zadanie

2
 Zadanie

3
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

 

Długość krawędzi sześcianu

3 cm

5 dm

1,5 m

4 cm

10 dm

20 mm

Pole powierzchni sześcianu

54 cm2

150 dm2

13,5 m2

96 cm2

600 dm2

2400 mm2


Sześcian ma sześć ścian będących kwadratami o boku długości a. 

Pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi: 
`P_c=6*a^2` 


Krawędź sześcianu ma długość 3 cm. 
`a=3 \ "cm"` 

Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni całkowitej tego sześcianu. 
`P_c=6*(3 \ "cm")^2=6*9 \ "cm"^2=54 \ "cm"^2` 


Krawędź sześcianu ma długość 5 dm. 
`a=5 \ "dm"` 

Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni całkowitej tego sześcianu. 
`P_c=6*(5 \ "dm")^2=6*25 \ "dm"^2=150 \ "dm"^2`  


Krawędź sześcianu ma długość 1,5 m. 
`a=1,5 \ "m"` 

Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni całkowitej tego sześcianu. 
`P_c=6*(1,5 \ "m")^2=6*2,25 \ "m"^2=13,5 \ "m"^2` 


Pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi 96 cm2
`P_c=96 \ "cm"^2` 

Obliczamy, jaką długość ma krawędź (a) tego sześcianu. 
`96 \ "cm"^2=6*a^2` 

Szukamy takiej liczby, której druga potęga pomnożona razy 6 da 96. 

Druga potęga liczby a (a2) jest więc 6 razy mniejsza od 96, czyli: 
`a^2=96:6=16` 

Wiemy już, że a2=16. Szukamy takiej liczby, której druga potęga wynosi 16. Taka liczba to 4, gdyż 42=16. 
`a=4` 

Krawędź sześcianu ma długość 4 cm. 

Pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi 600 dm2
`P_c=600 \ "dm"^2` 

Obliczamy, jaką długość ma krawędź (a) tego sześcianu. 
`600 \ "dm"^2=6*a^2`  

Szukamy takiej liczby, której druga potęga pomnożona razy 6 da 600. 

Druga potęga liczby a (a2) jest więc 6 razy mniejsza od 600, czyli: 
`a^2=600:6=100`   

Wiemy już, że a2=100. Szukamy takiej liczby, której druga potęga wynosi 100. Taka liczba to 10, gdyż 102=100. 
`a=10` 

Krawędź sześcianu ma długość 10 dm. 

Pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi 2400 mm2
`P_c=2400 \ "mm"^2`  

Obliczamy, jaką długość ma krawędź (a) tego sześcianu. 
`2400 \ "mm"^2=6*a^2`   

Szukamy takiej liczby, której druga potęga pomnożona razy 6 da 2400. 

Druga potęga liczby a (a2) jest więc 6 razy mniejsza od 2400, czyli: 
`a^2=2400:6=400`   

Wiemy już, że a2=400. Szukamy takiej liczby, której druga potęga wynosi 400. Taka liczba to 20, gdyż 202=400. 
`a=20` 

Krawędź sześcianu ma długość 20 mm. 

DYSKUSJA
user profile image
Patryk Stawowy

14 kwietnia 2017
Dzieki
Informacje
Matematyka z plusem 6. Geometria
Autorzy: M.Dobrowolska, M.Jucewicz, P.Zarzycki
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Jakub

3972

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Pozycyjny system dziesiątkowy

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

  • pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
  • dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

img01
 

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

Przykład (czytanie zapisanych liczb w pozycyjnym systemie dziesiątkowym):
  • 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
  • 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.

  Ciekawostka

Pozycyjny system dziesiątkowy pochodzi prawdopodobnie z Indii (znany jest napis z 683 roku zawierający zapis liczby w systemie pozycyjnym z użyciem zera). Za pośrednictwem Arabów system ten oraz zero dotarły do Europy (stąd nazwa cyfry arabskie) i obecnie jest powszechnie używanym systemem liczbowym.

Dodawanie i odejmowanie

Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

  1. Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
     

    dodawanie liczb


    Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
    Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.

    Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
    Mówimy, że dodawanie jest łączne.

    Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
    $$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
     

  2. Odejmowanie
    Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
    Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.

    Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.

    odejmowanie liczb

    Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
    np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie