Matematyka

Autorzy:M. Braun, J. Lech

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2008

Oblicz sumę długości krawędzi każdego z narysowanych ostrosłupów 4.75 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz sumę długości krawędzi każdego z narysowanych ostrosłupów

5
 Zadanie

6
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

a) Krawędzie podstawy ostrosłupa mają miarę 6, 12 i 12. Jedna z krawędzi bocznych ma miarę 5, trzeba policzyć długości dwóch pozostałych krawędzi bocznych (które są tej samej długości). Przez `x ` oznaczmy długość tej szukanej krawędzi bocznej.

Liczmy `x`  korzystając  z tw. Pitagorasa

`x^2=12^2+5^2`

`x^2=144+25=169`

`x=13`

Suma długości krawędzi ostrosłupa to

`6+2*12+5+2*13=6+24+5+26=61`

b) Krawędzie podstawy ostrosłupa mają miarę 8, 8 i 8. Dwie krawędzie boczne mają miarę 10, trzeba policzyć długość trzeciej krawędzi bocznej.

Przez `x ` oznaczmy długość tej szukanej krawędzi bocznej.

Liczmy `x`  korzystając  z tw. Pitagorasa

`10^2=8^2+x^2`

`100=64+x^2`

`x^2=100-64=36`

`x=6`

 Suma długości krawędzi ostrosłupa to

`3*8+2*10+6=24+20+6=50`

c) Dwie ściany boczne ostrosłupa są przystającymi równoramiennymi trójkątami prostokątnymi. Zatem wiemy, że dwie pozostałe krawędzie podstawy mają miarę 6. Wiemy zatem, że krawędzie podstawy ostrosłupa mają miarę 5, 6 i 6. Jedna z krawędzi bocznych ma miarę 6, trzeba policzyć długości dwóch pozostałych krawędzi bocznych (które są tej samej długości). Przez `x ` oznaczmy długość tej szukanej krawędzi bocznej.

Korzystając z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni mamy

`x=6sqrt(2)`

Suma długości krawędzi ostrosłupa to

`5+2*6+6+2*6sqrt(2)=23+12sqrt(2)`