Matematyka

Oblicz sumę długości krawędzi każdego z narysowanych ostrosłupów 4.75 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz sumę długości krawędzi każdego z narysowanych ostrosłupów

5
 Zadanie

6
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

a) Krawędzie podstawy ostrosłupa mają miarę 6, 12 i 12. Jedna z krawędzi bocznych ma miarę 5, trzeba policzyć długości dwóch pozostałych krawędzi bocznych (które są tej samej długości). Przez `x ` oznaczmy długość tej szukanej krawędzi bocznej.

Liczmy `x`  korzystając  z tw. Pitagorasa

`x^2=12^2+5^2`

`x^2=144+25=169`

`x=13`

Suma długości krawędzi ostrosłupa to

`6+2*12+5+2*13=6+24+5+26=61`

b) Krawędzie podstawy ostrosłupa mają miarę 8, 8 i 8. Dwie krawędzie boczne mają miarę 10, trzeba policzyć długość trzeciej krawędzi bocznej.

Przez `x ` oznaczmy długość tej szukanej krawędzi bocznej.

Liczmy `x`  korzystając  z tw. Pitagorasa

`10^2=8^2+x^2`

`100=64+x^2`

`x^2=100-64=36`

`x=6`

 Suma długości krawędzi ostrosłupa to

`3*8+2*10+6=24+20+6=50`

c) Dwie ściany boczne ostrosłupa są przystającymi równoramiennymi trójkątami prostokątnymi. Zatem wiemy, że dwie pozostałe krawędzie podstawy mają miarę 6. Wiemy zatem, że krawędzie podstawy ostrosłupa mają miarę 5, 6 i 6. Jedna z krawędzi bocznych ma miarę 6, trzeba policzyć długości dwóch pozostałych krawędzi bocznych (które są tej samej długości). Przez `x ` oznaczmy długość tej szukanej krawędzi bocznej.

Korzystając z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni mamy

`x=6sqrt(2)`

Suma długości krawędzi ostrosłupa to

`5+2*6+6+2*6sqrt(2)=23+12sqrt(2)`

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Kwadrat

Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości.

Przekątne kwadratu są prostopadłe, mają równą długość i wspólny środek. Przekątne tworzą z bokami kwadratu kąt 45°.

Długość jednego boku jest wymiarem kwadratu.

kwadrat
Wzajemne położenie prostych

Dwie proste mogą się przecinać w punkcie, mogą być do siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Proste przecinające się w punkcie P – proste mające jeden punkt wspólny.

    prosteprzecinajace
     
  2. Proste prostopadłe – to proste przecinające się pod kątem prostym.

    Jeśli proste a i b są prostopadłe (inaczej mówiąc prosta a jest prostopadła do prostej b), zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a⊥b$$. Dwie proste prostopadłe tworzą cztery kąty proste

    prostekatprosty
     
  3. Proste równoległe – to proste nie mające punktów wspólnych lub pokrywające się.

    Jeżeli proste a i b są równoległe (inaczej mówiąc prosta a jest równoległa do prostej b), to zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a∥b$$.
     

    proste-rownlegle
Zobacz także
Udostępnij zadanie