Matematyka

Autorzy:M. Braun, J. Lech

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2008

Stosunek pól sześciokąta foremnego i trójkąta równobocznego 4.64 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Stosunek pól sześciokąta foremnego i trójkąta równobocznego

17
 Zadanie
18
 Zadanie
19
 Zadanie

20
 Zadanie

21
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Mamy sześciokąt foremny oraz trójkąt równoboczny opisane na tym samym okrągu promieniu r.

Policzmy pole sześciokąta foremnego

Wiemy, że `r=h` , gdzie h to wysokość jednego z sześciu trójkątów równobocznych, z których sześciokąt się składa.

`r=(asqrt(3))/2`

`a=(2r)/sqrt(3)`

Mamy zatem `P=6*(a^2sqrt(3))/4=6*(4r^2)/3*sqrt(3)/4=2sqrt(3)r^2`

Policzmy pole trójkąta równobocznego

Wiemy, że `r=1/3*h` , gdzie h to wysokość trójkąta równobocznego.

Mamy zatem  `r=1/3*(asqrt(3))/2=(asqrt(3))/6` , czyli  `a=(6r)/sqrt(3)` .

Stąd `P=(a^2sqrt(3))/4=(36r^2)/3*sqrt(3)/4=3sqrt(3)r^2`

Stosunek pola sześciokąta foremnego do pola trójkąta równobocznego wynosi

`(2sqrt(3)r^2)/(3sqrt(3)r^2)=2/3` 

Odpowiedź A.

Odpowiedź:

A