II gimnazjum

Matematyka z plusem 2

Mamy trapez prostokątny o podstawach 3 cm i 8 cm oraz wyskości 3 cm. Aby obliczyć długość dłuższego ramienia tego trapezu wystarczy obliczyć długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o przyprostokatnych 3 cm i 5 cm (5 = 8-3, różnica w długości podstaw trapezu). Mamy zatem x2=32+52=9+25=34

Rozwiązanie 1

Wiemy, że w równoległoboku przekątne przecinają się w połowie. Zatem przekątne dzielą równoległobok na 4 trójkąty - dwa trójkąty o bokach długości 3 cm, 4 cm, x oraz dwa trójkąty o bokach długości 3 cm, 4cm, y. Nie mamy wystarczająco danych , aby policzyć długości boków x i y (gdyby zadanie dotyczyło rombu, to przekątne przecinałyby się pod kątem prostym, wówczas obliczylibyśmy długości boków x i y z tw. Pitagorasa).

∣AB∣2=(3−2)2+(2−1)2

Obliczmy długość odcinka AB ∣AB∣2=(5−2)2+(3−1)2=32+22=9+4=13

Punkt A ma współrzędne (3,2). Oznaczmy współrzędne punktu B jako (x,y). Pole kwadratu zatem liczymy ∣AB∣2=(x−3)2+(y−2)2

Policzmy przekątną kwadratu o boku a=15cm

Mamy d=5=a2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​

h=2a3<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​​

a=1cm=10mm