II gimnazjum

Matematyka z plusem 2

Przez x oznaczmy cenę bułki, przez y cenę serka. Na podstawie danych w zadaniu układamy układ równań i rozwiązujemy go (stosując metodę podstawiania). {6x+y=4.80x+6y=11.30​

Rozwiązanie 1

Przez x oznaczamy wagę lwa, przez y oznaczamy wagę tygrysa. Układamy układ równań i rozwiązujemy go (metodą podstawiania) {x+2y=7002x+y=620​   {x=700−2y2x+y=620​

x- waga pustego wagonu y- waga spychacza Układamy układ równań i rozwiązujemy go metodą przeciwnych współczynników {120+2x+3(x+y)=340120+x+5(x+y)=440​   {2x+3x+3y=220x+5x+5y=320​

Przez x oznaczmy wiek Agnieszki, przez y oznaczmy wiek Magdy. Układamy układ równań i rozwiązujemy go metodą podstawiania. {x=y+52x=2y+7​ {x=y+52⋅(y+5)=2y+7​

Przez x oznaczmy wiek ojca, przez y wiek syna. Na podstawie treści zadania rozpisujemy układ równań i rozwiązujemy go (metodą podstawiania) {x=y+28x−2=3(y−2)​   {x=y+28x−2=3y−6​

x - wiek ojca y - wiek młodszego syna 11 lat - wiek starszego syna Zapisujemy układ równań i rozwiązujemy go metodą podstawiania {x=2⋅(y+11)x+20=(11+20)+(y+20)​ {x=2y+22x+20=51+y​

Rozpisujemy układ równań i rozwiązujemy go metodą podstawiania {y+1+2x+x+y=302⋅(x+4)+2⋅(y−1)=30​ {3x+2y+1=302x+8+2y−2=30​

Zapisując układ równań korzystamy z tego, że kąty przy dolnej podstawie trapezu równoramienngo mają równe miary oraz suma miar kątów przy ramienu trapezu równoramiennego wynosi 180 stopni. Mamy zatem {3β−4α=α+β3α+β+α+β=180​ {3β−β=α+4α4α+2β=180​

23