Matematyka

Rozwiąż układy równań a) x=-y x-y=6 4.67 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Rozwiązujemy układy równań metodą podstawiania

`a)` `{(x=-y),(x-y=6):}`

`{(x=-y),(-y-y=6):}`

`{(x=-y),(-2y=6):}`

`{(x=-y),(y=-3):}`

`{(x=-(-3)=3),(y=-3):}`

`b)`   `{(y=x+3),(2x+y=9):}`

`{(y=x+3),(2x+(x+3)=9):}`

`{(y=x+3),(3x+3=9):}`

`{(y=x+3),(3x=6):}`

`{(y=x+3),(x=2):}`

`{(y=2+3=5),(x=2):}` 

`c)` `{(x-4y=15),(y=4x):}`

`{(x-4*4x=15),(y=4x):}`

`{(-15x=15),(y=4x):}`

`{(x=-1),(y=-4):}`

 

d)`{(y=-2x-1),(x=y+7):}`

`{(y=-2(y+7)-1),(x=y+7):}`

`{(y=-2y-14-1),(x=y+7):}`

`{(y+2y=-15),(x=y+7):}`

`{(3y=-15),(x=y+7):}`

`{(y=-5),(x=y+7):}`

`{(y=-5),(x=-5+7=2):}`

e)`{(-3x=2y),(y=1-x):}`

`{(-3x=2(1-x)),(y=1-x):}`

`{(-3x=2-2x),(y=1-x):}`

`{(-3x+2x=2),(y=1-x):}`

`{(-x=2),(y=1-x):}`

`{(x=-2),(y=1-x):}`

`{(x=-2),(y=1-(-2)=1+2=3):}`

f)`{(5x+6y=8),(x=4y-1):}`

`{(5(4y-1)+6y=8),(x=4y-1):}`

`{(20y-5+6y=8),(x=4y-1):}`

`{(26y=8+5),(x=4y-1):}`

`{(26y=13),(x=4y-1):}`

`{(y=1/2),(x=4y-1):}`

`{(y=1/2),(x=4*1/2-1=2-1=1):}`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Odejmowanie ułamków zwykłych
  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $$3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$$
 
Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Zobacz także
Udostępnij zadanie