II gimnazjum

Matematyka z plusem 2

Przedstaw podane wyrażenia w postaci kwadratu sumy lub kwadratu różnicy dwóch wyrażeń algebraicznych. a) x2+6xy+9y2=x2+2⋅x⋅3y+(3y)2=(x+3y)2 b) 100u2−20uw+w2=(10u)2−2⋅10u⋅w+w2=(10u−w)2

Rozwiązanie 1

a) (a+b+c)2=((a+b)+c)2=(a+b)2+2(a+b)c+c2= =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

x - liczba o której pomyślał  Czerwony Kapturek na początku (x+1)2−(x−1)2=48 (x2+2x+1)−(x2−2x+1)=48

a) Skoro bok podłogi ma długość x, to bok dywanu ma długość (x−2) x2−(x−2)2=x2−(x2−4x+4)=x2−x2+4x−4=4x−4

Przekształć podane wyrażenia na sumy algebraiczne a) (10−s)(10+s)=102−s2=100−s2 b) (0.3x+1.1y)(0.3x−1.1y)=(0.3x)2−(1.1y)2=0.09x2−1.21y2 c) (5u−2w)(2w+5u)=(5u−2w)(5u+2w)=(5u)2−(2w)2=

29