III gimnazjum

Matematyka z plusem 3

Rozwiązanie 1

a) f(1)=1 (bo 1:5=0 r.1) f(5)=0 (bo 5:5=1 r.0) f(13)=3 (bo 13:5=2 r.3) f(7)=2 (bo 7:5=1 r.2)

a) Funkcja przyjmuje wartości ujemne dla  −8≤x&lt;−3  ,  5&lt;x≤7  .

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/27177/pIIvoGbR4iPj7M0Rmlj5OA%3D%3D_b85530294c0b7981fdd0580ac6a60c3bfa18ad82bf9dad937b556fc55cd547b6.jpg">       Funkcja jest rosnąca dla argumentów  x&lt;143​

Druga współrzędna każdego z punktów to wartość danej funkcji, którą funkcja osiąga dla argumentu równego pierwszej współrzędnej.    a)A=(0,y)   y=2⋅02+1=0+1=1   A=(0,1)     B=(1,y)   y=2⋅12+1=2+1=3   B=(1,3)

Aby sprawdzić, czy punkty należą do wykresu funkcji wystarczy podstawić współrzędne w miejsce x oraz y i sprawdzić, czy wychodzi prawda, czy sprzeczność.    a)f(x)=−5x+4   A=(1,−9)   −9=?−5⋅1+4

Sprawdzamy, dla których liczb funkcja przyjmuje wartość 0.   a)f(0)=−3⋅0−1=0−1=−1=0 f(31​)=−3⋅31​−1=−1−1=−2=0

Funkcja ma miejsce zerowe, jeśli w jakimś punkcie osiąga ona wartośc 0 (czyli y=0).   a)  x2+10=0   ∣−10

Do sporządzenia wykresu funkcji liniowej wyznaczy zaznaczyć dwa punkty, które do niego należą, a następnie połączyć je prostą.    a) A=(1, -1) B=(3, -3)   b)  3⋅1−1=3−1=2

Jeśli funkcja jest stała, to drugie współrzędne wszystkich punktów, które należą do wykresu tej funkcji, są równe. Więc druga współrzędna punktu pierwszego i drugiego muszą być równe, czyli: