III gimnazjum

Matematyka z plusem 3

Jeżeli trzy wierzchołki trójkąta leżą na okręgu i jeden z boków jest średnicą okręgu to ten trójkąt jest prostokątny, czyli α=180−90−38=52o

Rozwiązanie 1

Korzystamy z tw. Pitagorasa: (22<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​)2+(23<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​)2=d2

a)    <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/23439/Ya3ZGZsr7OFM/GeMEUqKfA%3D%3D_fdf9d1e2aaaa27ff90a95edad2d481c313e28676219fc96dbd0f04f1ab98ad5c.jpg" width="570" height="421">   P=(41​⋅π⋅42)−(21​⋅4⋅4)=

a) Chcemy obliczyć pole powierzchni bieżni stadionu. Zauważmy, że bieżnię możemy podzielić na 4 fragmenty: dwa prostokąty (kolor żółty) oraz 2 połowy pierścienia (kolor fioletowy), które tworzą razem cały pierścień.  <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/23441/gNcLeA4GYqt%2BMG5EipM2MA%3D%3D_de8875afe2bf988a757ec12312e3b9fecf83551eb5bab0013d65b3ab156e764e.jpg" width="593" height="290"> Obliczamy pole prostokąta:

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

12