Matematyka

Autorzy:Małgorzata Dobrowolska

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2010

Oblicz obwody narysowanych trójkątów. 4.52 gwiazdek na podstawie 23 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Dla przypomnienia - długości boków w trójkątach prostokątnych o kątach 90°, 60° i 30° oraz 90°, 45°, 45°

  

`a)` 

`O_1=2+2sqrt3+2*2=2+2sqrt3+4=6+2sqrt3=2(3+sqrt3)`  

 

`4=asqrt2\ \ =>\ \ a=4:sqrt2=4/sqrt2=(4sqrt2)/2=2sqrt2` 

`O_2=4+2sqrt2+2sqrt2=4+4sqrt2=4(1+sqrt2)`   

 

  

`sqrt3=bsqrt3\ \ =>\ \ b=1` 

`O_3=sqrt3+1+2*1=sqrt3+3` 

 

`b)` 

najkrótszy bok dużego trójkąta: `12sqrt2` 

średni bok dużego trójkąta: `2*12=24` 

 najdłuższy bok dużego trójkąta: `12sqrt3+12` 

`O_4=12sqrt2+24+12sqrt3+12=36+12sqrt2+12sqrt3=12(3+sqrt2+sqrt3)` 

  

 Jeśli poprowadzimy wysokość z wierzchołka kąta rozwartego (120°), to trójkąt zostanie podzielony na 2 przystające trójkąty o kątach 90° 60°, 30°.

`20=2b` 

`b=10` 

`bsqrt3=10sqrt3` 

`O_5=20+20+2*10sqrt3=40+20sqrt3=20(2+sqrt3)` 

 

Prowadzimy wysokość z wierzchołka "pustego" kąta (jak w pierwszym przykładzie punktu b), wysokość dzieli trójkąt na 2 trójkąty o kątach 90° 60°, 30° oraz 90°, 45°, 45°.

`20=2b` 

`10=b` 

`10sqrt3=bsqrt3` 

 

`10sqrt3*sqrt2=10sqrt6` 

`O_6=20+10+10sqrt3+10sqrt6=30+10sqrt3+10sqrt6=10(3+sqrt3+sqrt6)`