Matematyka

Ojciec podzielił ziemię pomiędzy trzech synów. Pierwszemu dał 1/3 majątku i 1 ha, 4.71 gwiazdek na podstawie 14 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Ojciec podzielił ziemię pomiędzy trzech synów. Pierwszemu dał 1/3 majątku i 1 ha,

10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie
13
 Zadanie
14
 Zadanie
15
 Zadanie
16
 Zadanie

17
 Zadanie

18
 Zadanie
19
 Zadanie
20
 Zadanie

`"x - majątek ojca"`

`1/3"x"+1\ "- ziemia pierwszego syna"`

`3/7*("x"-1/3"x"-1)+1\ "- ziemia drugiego syna"`

`2/3*("x"-1/3"x"-1-3/7("x"-1/3"x"-1)-1)+1\ "- ziemia trzeciego syna"`

 

`"Z warunków zadania ułóżmy równanie:"`

`1/3"x"+1+3/7("x"-1/3"x"-1)+1` `+2/3*("x"-1/3"x"-1-3/7("x"-1/3"x"-1)-1)+1="x"`

`1/3"x"+1+3/7"x"-1/7"x"-3/7+1+2/3"x"` `-2/9"x"-2/3-2/7("x"-1/3"x"-1)-2/3+1="x"`

`1/3"x"+3/7"x"-1/7"x"+2/3"x"-2/9"x"-2/7"x" ` `+2/21"x"-"x"+1-3/7+1-2/3+2/7-2/3+1=0`

`7/21"x"+9/21"x"-3/21"x"+14/21"x"-2/9"x"-6/21"x"+2/21"x"-"x"+3-1/7-4/3=0`

`23/21"x"-"x"-2/9"x"=-3+4/3+1/7`

`2/21"x"-2/9"x"=-3+28/21+3/21`

`6/63"x"-14/63"x"=-63/21+31/21`

`-8/63"x"=-32/21`

`"x"=32/21*63/8=4*3=12`

 

` 12\ "ha - majątek ojca"`

`1/3*12+1=4+1=5\ "ha - ziemia pierwszego syna"`

`3/7*(12-1/3*12-1)+1=3/7*7+1=4\ "ha - ziemia drugiego syna"`

`2/3*(12-1/3*12-1-3/7(12-1/3*12-1)-1)+1=``2/3*(12-4-1-4)+1=2/3*3+1=3\ "ha - ziemia trzeciego syna"`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 3
Autorzy: Podobińska Barbara, Przetacznik-Dąbrowa Teresa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Korepetytor

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Cechy podzielności liczb

Cechy podzielności liczb ułatwiają znalezienie dzielników, zwłaszcza dużych liczb. Sprowadzają one rozwiązanie problemu podzielności liczb do prostych działań na niewielkich liczbach.

  1. Podzielność liczby przez 2

    Liczba jest podzielna przez 2, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0, 2, 4, 6 lub 8.

    Przykład:

    • 1896319128 → liczba jest podzielna przez 2, ponieważ ostatnią cyfrą jest 8.
       
  2. Podzielność liczby przez 3

    Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr dzieli się przez 3.

    Przykład:

    • 7981272 → liczba jest podzielna przez 3, ponieważ suma jej cyfr (7+9+8+1+2+7+2=36) dzieli się przez 3.
       
  3. Podzielność liczby przez 4

    Liczba jest podzielna przez 4, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.

    Przykład:

    • 21470092816 → liczba jest podzielna przez 4, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 16, a liczba 16 jest podzielna przez 4.
       
  4. Podzielność liczby przez 5

    Liczba jest podzielna przez 5, gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5.

    Przykład:

    • 182947218415 → liczba jest podzielna przez 5, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 5.
       
  5. Podzielność liczby przez 6

    Liczba jest podzielna przez 6, gdy jednocześnie dzieli się przez 2 i 3.

    Przykład:

    • 1248 → liczba jest podzielna przez 6, ponieważ dzieli się przez 2 (jej ostatnią cyfrą jest 8), a także dzieli się przez 3 (suma jej cyfr 1+2+4+8=15 jest liczbą podzielną przez 3).
       
  6. Podzielność liczby przez 9

    Liczba jest podzielna przez 9 , gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 9.

    Przykład:

    • 1890351 -> liczba jest podzielna przez 9, ponieważ suma jej cyfr (1+8+9+0+3+5+1=27) jest podzielna przez 9.
       
  7. Podzielność liczby przez 10

    Liczba jest podzielna przez 10, gdy jej ostatnią cyfra jest 0.

    Przykład:

    • 1920481290 → liczba jest podzielna przez 10, ponieważ jej ostatnią cyfrą jest 0.
       
  8. Podzielność liczby przez 25

    Liczba jest podzielna przez 25, gdy dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 25.

    Przykład:

    • 4675 → liczba podzielna przez 25, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 75, a 75 jest podzielne przez 25
       
  9. Podzielność liczby przez 100

    Liczba jest podzielna przez 100, gdy jej dwie ostatnie cyfry to zera.

    Przykład:

    • 12491848100 → liczba jest podzielna przez 100, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry to zera.
Zobacz także
Udostępnij zadanie