Matematyka

Matematyka wokół nas 3 (Zbiór zadań, WSiP)

Rozwiąż równanie, korzystając z własności proporcji. a) (x-3)/5=(2x-3)/4 4.53 gwiazdek na podstawie 17 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Rozwiąż równanie, korzystając z własności proporcji. a) (x-3)/5=(2x-3)/4

1
 Zadanie

2
 Zadanie

3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie

`"a)"`  `(x-3)/5=(2x-3)/4`

`4(x-3)=5(2x-3)`

`4x-12=10x-15`

`10x-4x=-12+15`

`6x=3`

`x=1/2`

 

`"b)"`  `(x+1)/(-2)=(x-1)/4`

`4(x+1)=-2(x-1)`

`4x+4=-2x+2`

`6x=-2`

`x=-2/6=-1/3`

 

`"c)"`  `(2x^2+8)/8=(-1/2x^2-3+x)/(-2)`

`-2(2x^2+8)=8(-1/2x^2-3+x)`

`-4x^2-16=-4x^2-24+8x`

`8x=8`

`x=1`

 

`"d)"` `(-5)/(3x-4)=10/(2x+5)`

`-5(2x+5)=10(3x-4)`

`-10x-25=30x-40`

`40x=15`

`x=15/40=3/8`

 

`"e)"`  `(3x^2-1/2x+5)/(-3)=(-2x^2+x-1)/2`

`2(3x^2-1/2x+5)=-3(-2x^2+x-1)`

`6x^2-x+10=6x^2-3x+3`

`2x=-7`

`x=-7/2=-3,5`

 

`"f)"`  `(2x-1)/(x+2)=(2x-7)/(x-2)`

`(2x-1)(x-2)=(2x-7)(x+2)`

`2x^2-x-4x+2=2x^2-7x+4x-14`

`2x=16`

`x=8`

 

`"g)"`  `(x-6)/(x-3)=(x-4)/(x+1)`

`(x-6)(x+1)=(x-4)(x-3)`

`x^2-6x+x-6=x^2-4x-3x+12`

`2x=18`

`x=9`

 

`"h)"`  `(2x+2)/(2x-6)=(x+13)/(x+3)`

`(2x+2)(x+3)=(x+13)(2x-6)`

`2x^2+2x+6x+6=2x^2+26x-6x-78`

`12x=84`

`x=7`

 

`"i)"`  `(x+1)/(2x-2)=(x-1)/(2x+5)`

`(x+1)(2x+5)=(x-1)(2x-2)`

`2x^2+2x+5x+5=2x^2-2x-2x+2`

`11x=-3`

`x=-3/11`

 

`"j)"`  `(x+2)/x=x/(x+2)`

`(x+2)^2=x^2`

`x^2+4x+4=x^2`

`4x=-4`

`x=-1`

DYSKUSJA
user profile image
Konrad

29 stycznia 2018
Dzięki!
user profile image
Jarosław

29 grudnia 2017
dzięki!
Informacje
Autorzy: Podobińska Barbara, Przetacznik-Dąbrowa Teresa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
ISBN: 9788302135347
Autor rozwiązania
user profile image

Marek

1068

Korepetytor

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Siatka prostopadłościanu

Po rozcięciu powierzchni prostopadłościanu wzdłuż kilku krawędzi i rozłożeniu go na powierzchnię płaską powstanie jego siatka. Jest to wielokąt złożony z prostokątów, czyli ścian graniastosłupa. Ten sam prostopadłościan może mieć kilka siatek.

Siatka prosopadłościanu
Zobacz także
Udostępnij zadanie