III gimnazjum

Matematyka wokół nas 3

Rozwiązanie 1

Z wzoru na objętosˊcˊ kuli policzymy promienˊ: 34​πr3=36π r3=36π⋅43​⋅π1​=27

Promień stożka jest jednocześnie drugą przyprostokątną tego trójkąta i wynosi (z tw. Pitagorasa): r2+122=132

Obwód półkola o promieniu 20cm jest równy: O=21​⋅2⋅π⋅20=20π cm

A. Pole powierzchni kuli zwiększy się czterokrotnie.
Prawda, bo pole powierzchni jest zależne od promienia kuli kwadratowo.

Wprowadzˊmy oznaczenia: l - długosˊcˊ tworzącej r - długosˊcˊ promienia podstawy Kąt rozwarcia stoz˙ka roˊwny 60o stopni oznacza, z˙e troˊjkąt prostokątny złoz˙ony z wysokosˊci, promienia i tworzącej stoz˙ka (przyprostokątna)

A. Stosunek objętości brył wynosi 1 : 8. Fałsz - objętość walca zależy liniowo od wysokości, zatem stosunek objętości wynosi 1 : 2.   B. Pole powierzchni całkowitej większej części jest dwa razy większe od pola powierzchni mniejszej z brył. Pole powierzchni całkowitej większej części (z wysokością 14 cm) wynosi: Pc1​​=π⋅102⋅2+2⋅π⋅10⋅14=200π+280π=480π

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

10