Matematyka

Matematyka wokół nas 3 (Zbiór zadań, WSiP)

Działkę w kształcie trójkąta ABC o bokach |AB|=34 m, |BC| = 52 m, |CA| = 50 m, 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Działkę w kształcie trójkąta ABC o bokach |AB|=34 m, |BC| = 52 m, |CA| = 50 m,

4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie

8
 Zadanie

9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie

`"Utwórzmy rysunek pomocniczy:"`

`"Z tw. Pitagorasa możemy policzyć wysokość trójkąta (h) oraz x i y za pomocą układu równań:"`

`"h"^2+"x"^2=50^2`

`"h"^2+"y"^2=52^2`

`"x"+"y"=34`

`"Podstawiając y"=34-"x z trzeciego równania do drugiego otrzymujemy:"`

`"h"^2+"x"^2=2500`

`"h"^2+(34-"x")^2=2704`

`"Czyli:"`

`"h"^2+"x"^2=2500`

`"h"^2+1156-68"x"+"x"^2=2704`

`"Podstawiając pierwsze równanie w miejsce drugiego otrzymujemy:"`

`1156-68"x"+2500=2704`

`68"x"=952`

`"x"=14`

`"y"=20`

`"h"=sqrt(2500-"x"^2)=sqrt(2500-196)=sqrt(2304)=48`

`"Policzmy teraz długości poszczególnych odcinków:"`

`|"CE"|/|"CS"|=|"CB"|/|"CR"|`

`|"CE"|/28=52/48`

`48|"CE"|=52*28`

`|"CE"|=(52*28)/48=(26*14)/12=(13*7)/3=30 1/3`

`|"CD"|/|"CS"|=|"CA"|/|"CR"|`

`|"CD"|/28=50/48`

`48|"CD"|=50*28`

`|"CD"|=(50*28)/48=(25*14)/12=(25*7)/6=29 1/6`

`|"CE"|/|"DE"|=|"CB"|/|"AB"|`

`(30 1/3)/|"DE"|=52/34`

`52|"DE"|=34*30 1/3`

`|"DE"|=(34*91/3)/52=(17*91/3)/26=17*91/78=17*7/6=119/6`

 

`"Na mniejszą z działek potrzeba"\ |"DE"|+|"CD"|+|"CE"|=79 1/3\ "m bieżących siatki."`

`|"CD"|/|"CS"|=|"DA"|/20`

`20*29 1/6=|"DA"|*28`

`|"DA"|=(20*29 1/6)/28=(10*29 1/6)/14=(5*175/6)/7=875/42=`   `20 35/42=20 5/6`

`|"CE"|/|"CS"|=|"EB"|/20`

`20*30 1/3=|"EB"|*28`

`|"EB"|=(20*30 1/3)/28=(10*91/3)/14=(5*91/3)/7=455/21` `=21 14/21=21 2/3`

`"Na większą z działek potrzeba"\| "DA"|+|"EB"|+|"DE"|+|"AB"|=96 1/3\ "m bieżących siatki."`

DYSKUSJA
user profile image
Gość

5 dni temu
Dzięki za pomoc
Informacje
Matematyka wokół nas 3
Autorzy: Podobińska Barbara, Przetacznik-Dąbrowa Teresa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Korepetytor

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Przeliczanie jednostek – centymetry na metry i kilometry

W praktyce ważna jest umiejętność przeliczania 1 cm na planie lub mapie na ilość metrów lub kilometrów w terenie.

  • 1 m = 100 cm
  • 1 cm = 0,01 m
  • 1 km = 1000 m = 100000 cm
  • 1 m = 0,001 km
  • 1 cm = 0,00001 km

Przykłady na przeliczanie skali mapy:

  • skala 1:2000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości, czyli 20 m policzmy: 2000 cm = 2000•0,01= 20 m
  • skala 1:30000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 30000 cm w rzeczywistości, czyli 300 m policzmy: 30000 cm = 30000•0,01= 300 m
  • skala 1:500000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości, czyli 5 km policzmy: 500000 cm = 500000•0,00001= 5 km
  • skala 1:1000000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 1000000 cm w rzeczywistości, czyli 10 km policzmy: 1000000 cm = 1000000•0,00001= 10 km
Zobacz także
Udostępnij zadanie