Matematyka

Autorzy:Podobińska Barbara, Przetacznik-Dąbrowa Teresa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2013

W trójkącie prostokątnym ABC (kąt ACB jest prosty) poprowadzono wysokość CD. 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

W trójkącie prostokątnym ABC (kąt ACB jest prosty) poprowadzono wysokość CD.

6
 Zadanie
7
 Zadanie

8
 Zadanie

9
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie

Opiszmy na trójkącie ABC koło i niech przeciwprostokątna będzie jednocześnie średnicą tego koła:

 

a) Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta ADC, ponieważ:

Kąt CAD jest równy kątowi CAB

Kąt CDA jest równy kątowi ACB

Kąt DCA jest równy kątowi BAC (wynika to z równości poprzednich kątów)

Trójkąt ABC jest też podobny do trójkąta DCB, ponieważ:

Kąt CBD jest równy kątowi CBA

Kąt CDB jest równy kątowi BCA

Kąt BCD jest równy kątowi BAC (wynika to z równości poprzednich kątów)

 

b) Z poprzedniego przykładu wiemy, że:

`|CD|/|DB|=|AD|/|CD|`

`|CD|^2=|AD|*|DB|`