Matematyka

Długość boku kwadratu ABCD jest równa a. Na bokach tego kwadratu wyznaczono punkty K, L, M i N 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Długość boku kwadratu ABCD jest równa a. Na bokach tego kwadratu wyznaczono punkty K, L, M i N

7
 Zadanie

9
 Zadanie

18
 Zadanie

I. Policzmy boki prostokąta:

Dłuższy bok (x):

`(2/3a)^2+(2/3a)^2=x^2` 

`x=sqrt(4/9a^2+4/9a^2)=(2sqrt2)/3 a`

Krótszy bok (y):

`(1/3a)^2+(1/3a)^2=y^2` 

`y=sqrt(1/9a^2+1/9a^2)=(sqrt2)/3 a`

Pole prostokąta wynosi zatem:

`P_p=xy=(2sqrt2)/3 a*sqrt2/3 a = 4/9a^2`

Pole kwadratu wynosi natomiast:

`P_k=a^2`

II. Obwód prostokąta KLMN wynosi `2*(sqrt2/3 a + (2sqrt2)/3 a)=2(3sqrt2)/3 a = 2sqrt2 a=2asqrt2`

III. Długość przekątnej protokąta KLMN (z) policzymy z tw. Pitagorasa:

`(sqrt2/3 a)^2+((2sqrt2)/3 a)^2=z^2`

`z=sqrt(2/9a^2+8/9a^2)=sqrt(10/9 a^2)=sqrt10/3 a`

 

I. Stosunek pola prostokąta KLMN do pola kwadratu ABCD jest równy `1/3`.

Fałsz

II. Wyrażenie algebraiczne `2asqrt2` opisuje obwód prostokąta KLMN.

Prawda

III. Wyrażenie algebraiczne `(asqrt10)/3` opisuje długość przekątnej prostokąta KLMN.

Prawda

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 3
Autorzy: Podobińska Barbara, Przetacznik-Dąbrowa Teresa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Korepetytor

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest: 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...;
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.
  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest: 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...;
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6, widzimy że jest to 12.
Kwadrat

Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości.

Przekątne kwadratu są prostopadłe, mają równą długość i wspólny środek. Przekątne tworzą z bokami kwadratu kąt 45°.

Długość jednego boku jest wymiarem kwadratu.

kwadrat
Zobacz także
Udostępnij zadanie