III gimnazjum

Matematyka wokół nas 3

Trapez jest równoramienny, zatem dwa kąty wewnętrzne wynoszą po 70°. Dwa pozostałe kąty wewnętrzne są równe 180−70=110

Rozwiązanie 1

Kąt między przekątną, a drugim z boków prostokąta wynosi 90 - 70 = 20°. Połowy przekątnych tworzą wraz z drugim z boków trójkąt równoramienny o kącie rozwartym naprzeciw podstawy. Jego miara wynosi:

Oznaczmy za n liczbę kątów wielokąta. Mamy: 140=180−n360​ 140n=180n−360

Pole koła jest równe: P1​=π⋅62=36π cm2   Trójkąt równoboczny, w który wpisano koło o promieniu 6 cm, ma ¹/₃ wysokości równą 6 cm. Z tego wynika, że: 31​⋅h=31​⋅2a3<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​​=6

40 + 8 = 48 cm - długość dłuższej podstawy 48 - 2 ∙ 8 = 48 - 16 = 32 cm - długość krótszej podstawy x - długość ramienia   Mamy: 2x+48+32=114 2x=114−80=34

Pole figury zamalowanej na rysunku jest różnicą pola kwadratu o boku równym 2 cm oraz sumy czterech pól ćwiartek kół o promieniu 1 i małego koła. Mamy: P1 - pole kwadratu P2 - pole czterech ćwiartek koła o promieniu 1 P3 - pole małego koła P4 - pole zacieniowanego obszaru   Obliczmy: P1​=22=4 P2​=4⋅41​π⋅12=π   Średnica małego koła jest równa róznicy przekątnej kwadratu i dwukrotności promienia większego koła: d=22<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​−2=2(2<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​−1)