Pole prostokąta $P=a\cdot b$, gdzie $a,b$ - długości sąsiednich boków. Pole trójkąta $P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h$, gdzie: $a$ - długość boku; $h$ - wysokość opuszczona na ten bok.

---

Niech w naszym prostokącie podstawa ma długośś $a$ i wysokość $h$. Wiemy, że jego pole wynosi:

$a\cdot h=6{\mathrm{cm}}^2$

a)

Zacieniowana figura jest trójkątem. Jego podstawa to cały dolny bok prostokąta, czyli ma długość $a$. Wysokość tego trójkąta jest równa wysokości prostokąta, czyli $h$, ponieważ trzeci wierzchołek leży na górnym boku.

Pole zacieniowanego trójkąta:

$P=\frac{a\cdot h}{2}$

Ponieważ $a\cdot h=6$, mamy:

$P=\frac{6}{2}=3{\mathrm{cm}}^2$

Odp.: Pole zacieniowanej części wynosi $3{\mathrm{cm}}^2$.

---

b)

Zacieniowaną część tworzą dwa trójkąty. Ich podstawy razem tworzą cały dolny bok prostokąta, więc suma ich podstaw wynosi $a$.

Każdy z tych trójkątów ma wysokość równą wysokości prostokąta, czyli $h$.

Jeśli podstawy trójkątów oznaczymy jako $a_1$ i $a_2$, to:

$a_1+a_2=a$

Suma pól zacieniowanych trójkątów:

$P=\frac{a_1\cdot h}{2}+\frac{a_2\cdot h}{2}$

$P=\frac{\stackrel{=a}{\overbrace{(a_1+a_2)}}\cdot h}{2}$

$P=\frac{a\cdot h}{2}=\frac{6}{2}=3{\mathrm{cm}}^2$

Odp.: Pole zacieniowanej części wynosi $3{\mathrm{cm}}^2$.

---

c)

Zacieniowane są dwa trójkąty: jeden przy lewym boku prostokąta, drugi przy prawym boku prostokąta.

Ich podstawami są pionowe boki prostokąta, więc każda podstawa ma długość $h$.

Oznaczmy odległość punktu wewnątrz prostokąta od lewego boku jako $x$. Wtedy jego odległość od prawego boku wynosi $a-x$.

Szkic pomocniczy:

Suma pól zacieniowanych trójkątów:

$P=\frac{h\cdot x}{2}+\frac{h\cdot (a-x)}{2}$

$P=\frac{h\cdot (x+a-x)}{2}$

$P=\frac{h\cdot a}{2}$

Ponieważ $a\cdot h=6$, otrzymujemy:

$P=\frac{6}{2}=3{\mathrm{cm}}^2$

Odp.: pole zacieniowanej części wynosi $3{\mathrm{cm}}^2$.