Pole trójkąta $P=\frac{a\cdot h}{2}$, gdzie: $a$ - długość boku; $h$ - wysokość opuszczona na ten bok.

---

a)

Mamy dane:

$P=60$,

$a=10$.

Szukamy wysokości $h$, czyli czerwonego odcinka.

$P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h$

$60=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot h$

$60=5h$

$h=12$

Czerwony odcinek ma długość $12$.

---

b)

Trójkąt jest równoramienny, więc wysokość opuszczona na podstawę dzieli podstawę na dwie równe części.

Powstaje trójkąt prostokątny, w którym: - przeciwprostokątna ma długość $13$, - jedna przyprostokątna ma długość $12$, - druga przyprostokątna to czerwony odcinek $x$.

Skorzystajmy ze wzoru na pole trójkąta i obliczmy długość całej podstawy (oznaczmy jej długość poprzez $a$):

$60=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot a$

$60=6\cdot a|:6$

$10=a$

$a=10$

Czerwony odcinek to połowa powyższego odcinka:

$x=a:2=10:2=5$

Czerwony odcinek ma długość $5$.

---

c)

Lewy bok trójkąta jest podzielony na odcinki długości $10$ i $4$, więc cały lewy bok ma długość:

$10+4=14$

Czerwony odcinek jest prostopadły do lewego boku, więc jest wysokością trójkąta. Oznaczmy jego długość przez $h$.

Korzystamy ze wzoru na pole:

$P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h$

Podstawiamy dane:

$60=\frac{1}{2}\cdot 14\cdot h$

$60=7h$

$h=\frac{60}{7}$

Czerwony odcinek ma długość $\frac{60}{7}$.