Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:
Treść:
Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru , gdzie , dla których funkcja kwadratowa określona wzorem
ma dwa różne miejsca zerowe oraz należące do przedziału .
Zapisz obliczenia.
Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Wiemy, że - a więc możemy zauważyć, że dana funkcja będzie funkcją kwadratową niezależnie od wyboru , oraz parabola będąca wykresem tej funkcji ma ramiona skierowane w górę.
Chcemy, aby funkcja miała dwa miejsca zerowe - czyli musi być dodatnia.
- dla takich funkcja ma miejsca zerowe.
Pierwiastki mają być mniejsze niż - a więc możemy zapisać:
Powyższe liczby są ujemne - a więc ich suma jest ujemna, a iloczyn - dodatni.
Korzystamy z wzorów Viete'a na sumę i iloczyn pierwiastków:
Wiemy, że , a więc obie strony nierówności możemy mnożyć przez :
Pierwsza nierówność:
Rozwiązaniem jest:
Druga nierówność:
Współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni - a więc warunek jest spełniony przez .
Pierwiastki muszą być większe niż , a więc:
Skoro powyższe liczby są dodatnie - to ich suma i iloczyn również są dodatnie.
Korzystamy ze wzorów Viete'a:
Mnożymy obie strony obu nierówności przez :
Pierwsza nieróność:
Druga nierówność:
A więc:
A więc:
Wyznaczamy część wspólną wszystkich wyznaczonych przedziałów:
Łukasz Solarz
Nauczyciel matematyki