Treść:

Na płaszczyźnie dane są cztery proste: $k$, $l$, $m$ oraz $n$. Proste $k$ oraz $l$ są równoległe. Prosta $m$ przecina proste $k$ oraz $l$ w punktach - odpowiednio - $A$ oraz $C$. Prosta $n$ przecina proste $k$ oraz $l$ w punktach - odpowiednio - $D$ oraz $B$. Odcinki $AC$ i $BD$ przecinają się w punkcie $O$. Ponadto $\left|OA\right|=12$, $\left|OB\right|=6$ oraz $\left|OC\right|=8$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek $OD$ ma długość

A. $4$

B.  $9$

C.  $10$

D. $16$

---

Odpowiedź:

B.

---

Wyjaśnienie:

Zauważmy, że zachodzi twierdzenie Talesa, ponieważ proste $k$ i $l$ są równoległe. Mamy

$\frac{\left|OC\right|}{\left|OA\right|}=\frac{\left|OB\right|}{\left|OD\right|}$

$\frac{8}{12}=\frac{6}{\left|OD\right|}$

$8\left|OD\right|=72|:8$

$\underline{\left|OD\right|=9}$