II gimnazjum

Matematyka z plusem 2

Rozwiązanie 1

a) 3a​+2a+1​=62a​+6(a+1)⋅3​=62a+3a+3​=65a+3​

a) 2a+b1​+a−b1​​=2(a+b)(a−b)a−b​+(a+b)(a−b)a+b​​=2a2−b2a−b+a+b​​=a2−b22a​⋅21​=a2−b2a​

pewna liczba dwucyfrowa: a liczba trzycyfrowa powstała przez dopisanie 1 na początku (jej cyfrą setek jest 1): 100+a

a) (x−2y)2−(x+1)2=x2−2⋅x⋅2y+(2y)2−(x2+2x+1)=x2−4xy+4y2−x2−2x−1=4y2−2x−4xy−1

a) P=πr2+π(a−r)2=πr2+π(a2−2⋅a⋅r+r2)=πr2+πa2−2πar+πr2=2πr2+πa2−2πar

<img style="vertical-align: middle;" src="../../../math/formula?%5Cdisplaystyle%7Ba%7D%7B%5C)%7D%5C%20%7B2%7D%7B%5Cleft(%7Bx%7D-%7By%7D%5Cright)%7D%7B%5Cleft(%7Bx%7D%2B%7By%7D%5Cright)%7D-%7B%7B%5Cleft(%7Bx%7D-%7B2%7D%7By%7D%5Cright)%7D%7D%5E%7B%7B2%7D%7D%3D%7B2%7D%7B%5Cleft(%7B%7Bx%7D%7D%5E%7B%7B2%7D%7D-%7B%7By%7D%7D%5E%7B%7B2%7D%7D%5Cright)%7D-%7B%5Cleft(%7B%7Bx%7D%7D%5E%7B%7B2%7D%7D-%7B4%7D%7Bx%7D%7By%7D%2B%7B4%7D%7B%7By%7D%7D%5E%7B%7B2%7D%7D%5Cright)%7D%3D%7B2%7D%7B%7Bx%7D%7D%5E%7B%7B2%7D%7D-%7B2%7D%7B%7By%7D%7D%5E%7B%7B2%7D%7D-%7B%7Bx%7D%7D%5E%7B%7B2%7D%7D%2B%7B4%7D%7Bx%7D%7By%7D-%7B4%7D%7B%7By%7D%7D%5E%7B%7B2%7D%7D%3D%7B%7Bx%7D%7D%5E%7B%7B2%7D%7D-%7B6%7D%7B%7By%7D%7D%5E%7B%7B2%7D%7D%2B%7B4%7D%7Bx%7D%7By%7D"> b) (2a−b)2−2(a−b)(2a+b)=4a2−4ab+b2−2(2a2−2ab+ab−b2)=4a2−4ab+b2−4a2+2ab+2b2=−2ab+3b2

Pole zacieniowanej figury wynosi: a2−b2=(a−b)⋅(a+b)    Więc musimy skonstruować prostokąt o bokach i a+b i i a-b.

3⋅(x−y)2+(x+2y)(x−2y)−(3x−y)2−7=3⋅(x2−2xy+y2)+x2−2xy+2xy−4y2−(9x2−6xy+y2)−7=

3(x−y)2+(x+2y)(x−2y)−(3x−y)2−7=3(x2−2xy+y2)+x2−4y2−(9x2−6xy+y2)=3x2−6xy+3y2+x2−4y2−9x2+6xy−y2=−5x2−2y2−7&lt;0

a) x2−xy+y2+  <img style="vertical-align: bottom;" src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/158078/ki1QngsdSXYcBTKTXzpZDA%3D%3D_4430a12653aaba5a99f210852cf30fd5821e5688499a456bad877a6efbcf66a1.png" width="22" height="22">  =(x+y)2   x2−xy+y2+

&lt;!--[if !supportLists]--&gt;·&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x2+4x+4=(x+2)2 → (98+2)2=10 000