a) 2 kostki

Aby obliczyć długość przekątnej (zaznaczona na rysunku kolorem czerwonym) prostopadłościanu składającego się z dwóch kostek musimy obliczyć przekątną podstawy (zaznaczona kolorem zielonym) oraz wysokość tego prostopadłościanu.

Kostka ma bok długości 1, więc wysokość H = 2.

 

W podstwie znajduje się kwadrat. Przekątną kwadratu obliczymy korzystając ze wzoru:

$d=a\sqrt{2}$

gdzie a - długość boku kwadratu.

Bok ma długość 1, więc:

$d=1\sqrt{2}=\sqrt{2}$

Przekątna podstawy (zaznaczona kolorem zielonym) ma długość √2.

 

Przekątna prostopadłościanu (oznaczona literą c), przekątna podstawy (ozn. d) oraz wysokość prostopadłościanu (ozn. H) tworzą trójkąt prostokątny. Przyprostokątnymi są: przekątna podstawy oraz wysokość prostopadłościanu. Korzystamy z tw. Pitagorasa:

$c^2=d^2+H^2$

$c^2={\left(\sqrt{2}\right)}^2+2^2$

$c^2=2+4$