II gimnazjum

Matematyka z plusem 2

Matematyka

Liczy się matematyka 2

Matematyka 2001

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1 

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka 2. Zeszyt zadań

Matematyka na czasie! 2

Matematyka wokół nas 2

Matematyka wokół nas 2. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka wokół nas 2. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka z plusem 2 

Policzmy to razem 2

Środek okręgu wpisanego w trójkąt to punkt przecięcia dwusiecznych. 
Środki okręgów w każdym przykładzie oznaczmy jako O. 
 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/b6aa51f7-314a-42f6-bf37-a77b75623e35_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Skorzystamy z tego, że suma miar kątów w trójkącie wynosi 180° (trójkąt AOB)
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/394dd8b9-53e5-4ac7-b9de-7edc1be77db0_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/394dd8b9-53e5-4ac7-b9de-7edc1be77db0_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Tak jak zauważyliśmy na początku, środek okręgu wpisanego w trójkąt to punkt przecięcia dwusiecznych trójkąta. Dwusieczna dzieli kąt na dwa kąty o jednakowych miarach, więc:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/9adc5ba5-5ec8-457b-a642-53970b3d46e6_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/9adc5ba5-5ec8-457b-a642-53970b3d46e6_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/1c59acad-b335-4415-8f82-29a8b68da27c_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/1c59acad-b335-4415-8f82-29a8b68da27c_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Teraz możemy obliczyć miare kąta ACB w trójkącie ABC:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/70dfd4f3-5b7b-4c61-b614-73cd48f97ea7_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/70dfd4f3-5b7b-4c61-b614-73cd48f97ea7_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Prowadzimy konstrukcję tak, jak opisano na s. 167.

<img src="../../../uploads/exercise_photo/image/37382/4S168.jpg" width="602" height="307">
Punkt O (środek okręgu wpisanego w trójkąt) to punkt przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta. 
Policzmy miary kątów przy wierzchołkach A i B (te kąty są równe, ponieważ są kątami przy podstawie w trójkącie równoramiennym): 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/ddf15cea-ebef-436d-8594-acd1a7463188_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/ddf15cea-ebef-436d-8594-acd1a7463188_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

<img src="../../../uploads/exercise_photo/image/37383/5AS168.jpg" width="607" height="535">
Punkt O to punkt przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta ABC, natomiast punkt S to punkt przecięcia symetralnych boków trójkąta ABC. 
Obliczmy miary pozostałych kątów trójkąta ABC: 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/0bf4e8db-42db-48d3-9a33-0844f286f47d_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/0bf4e8db-42db-48d3-9a33-0844f286f47d_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Komentarze