II gimnazjum

Matematyka z plusem 2

Matematyka

Środek okręgu wpisanego w trójkąt to punkt przecięcia dwusiecznych.&nbsp; Środki okręgów w każdym przykładzie oznaczmy jako O.&nbsp; &nbsp; a) &nbsp; Skorzystamy z tego, że suma miar kątów w trójkącie wynosi 180° (trójkąt AOB) α1​=180o−20o−30o=130o &nbsp; &nbsp; Tak jak zauważyliśmy na początku, środek okręgu wpisanego w trójkąt to punkt przecięcia dwusiecznych trójkąta. Dwusieczna dzieli kąt na dwa kąty o jednakowych miarach, więc: ∣∠CAO∣=∣∠BAO∣=20o,   czyli   ∣∠CAB∣=2⋅20o=40o &nbsp; ∣∠CBO∣=∣∠ABO∣=30o,   czyli   ∣∠CBA∣=2⋅30o=60o &nbsp; &nbsp; Teraz możemy obliczyć miare kąta ACB w trójkącie ABC: ∣∠ACB∣=180o−40o−60o=80o

Prowadzimy konstrukcję tak, jak opisano na s. 167.

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/30796/jQzsaFJnx7JF8zJ3aOSCow%3D%3D_1e0e9cbf0456e73459b037c40bcaf0f019e331a43a1c836e0898e8ba3fad4bce.jpg" width="602" height="307"> Punkt O (środek okręgu wpisanego w trójkąt) to punkt przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta.&nbsp; Policzmy miary kątów przy wierzchołkach A i B (te kąty są równe, ponieważ są kątami przy podstawie w trójkącie równoramiennym):&nbsp; ∣∠CAB∣=∣∠CBA∣=(180o−100o):2=80o:2=40o

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/43562/DsZDIKT6zR/mE9qmZxT9tg%3D%3D_fb371c50a786c8196cf388f853d097166acca0123d2548fd2769585db1fdc5e6.jpg" width="607" height="535"> Punkt O to punkt przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta ABC, natomiast punkt S to punkt przecięcia symetralnych boków trójkąta ABC.&nbsp; Obliczmy miary pozostałych kątów trójkąta ABC:&nbsp; ∣∠CAB∣=∣∠CBA∣=(180o−40o):2=140o:2=70o

PABS​=21​⋅21⋅321​=4147​=3643​=36,75

a) 21​⋅3⋅4=21​⋅3r+21​⋅4r+21​⋅5r   ∣⋅2

Komentarze