Matematyka

Autorzy:Z.Bolałek, M.Dobrowolska, M.Jucewicz, M.Karpiński, J.Lech,A.Mysior, K.Zarzycka

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2010

Oblicz miary kątów trójkątów ABC i DEF oraz czworokąta GHIJ 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz miary kątów trójkątów ABC i DEF oraz czworokąta GHIJ

5
 Zadanie

6
 Zadanie

7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

a)

Kąt ACB to kąt wpisany oparty na średnicy, więc jest kątem prostym. Korzystamy dalej z faktu, że suma miar kątów trójkąta to 180°.

`|angleABC|=50^o` 

`|angleACB|=90^o` 

`|angleBAC|=180^o-(50^o +90^o)=180^o-140^o=40^o` 

 b) Oznaczmy środek koła przez O.

`|angleEOD|=180^o-110^o=70^o` 

 Trójkąty ODE oraz OFE są równoramienne (ponieważ ich ramionami są promienie trójkąta).

 `|angleODE|=|angleOED|=(180^o-70^o):2=110^o:2=55^o` 

`|angleOFE|=|angleOEF|=(180^o-110^o):2=70^o:2=35^o` 

 więc,

`|angleFDE|=55^o` 

`|angleDFE|=35^o` 

`|angle DEF|=90^o`

 c)

Kąty JIH oraz JGH są kątami wpisanymi opartymi na średnicy, więc są kątami prostymi.

Miary pozostałych kątów możemy policzyć korzystając z tego, że suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°.

`|angleJIH|=|angleJGH|=90^o` 

`|angleHJG|=180^o-90^o-31^o=90^o-31^o=59^o` 

`|angleJHI|=180^o-90^o-43^o=90^o-43^o=47^o` 

 więc,

`|angleIJG|=43^o +59^o=102^o`  

`|angleIHG|=47^o +31^o=78^o`