Funkcja kwadratowa

Funkcja kwadratowa to funkcja opisana wzorem $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$, której dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych. Współczynniki $a$, $b$ i $c$ we wzorze tej funkcji są liczbami rzeczywistymi, przy czym $a\ne 0$. Wykresem funkcji $f$ jest parabola o wierzchołku w punkcie $W=\left(p,q\right)$, gdzie $p=-\frac{b}{2a}$, $q=-\frac{\Delta }{4a}$. 

Wyróżnikiem $\Delta$ trójmianu kwadratowego $a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0,b,c\in \mathbb{R}\right)$ zmiennej rzeczywistej $x$nazywamy liczbę $\Delta =b^2-4ac$

Liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej zależy od znaku wyróżnika:

1) gdy $\Delta >0$ funkcja ma dwa miejsca zerowe postaci: $x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$, $x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$,

2) gdy $\Delta =0$ funkcja ma jedno miejsce zerowe postaci: $x_0=\frac{-b}{2a}$, 

3) gdy $\Delta <0$ funkcja nie ma miejsc zerowych.