Wiemy, że:

$\{\begin{array}{l}{a}_1=6\\ a_{n+1}=2a_n-4n\text{dla}n\ge 1\end{array}$

Wyznaczamy drugi wyraz tego ciągu. Dla $n=1$ otrzymujemy:

$a_{1+1}=2a_1-4\cdot 1$

$a_2=2\cdot 6-4$

$a_2=12-4$

$a_2=8$

Wyznaczamy trzeci wyraz tego ciągu. Dla $n=2$ otrzymujemy:

$a_{2+1}=2a_2-4\cdot 2$

$a_3=2\cdot 8-8$

$a_3=16-8$

$a_3=8$

Wyznaczamy czwarty wyraz tego ciągu. Dla $n=3$ otrzymujemy:

$a_{3+1}=2a_3-4\cdot 3$

$a_4=2\cdot 8-12$

$a_4=16-12$

$a_4=4$

Obliczamy sumę czterech początkowych wyrazów tego ciągu.

$S_4=a_1+a_2+a_3+a_4$

$S_4=6+8+8+4$

$S_4=26$