Tożsamości trygonometryczne Dla dowolnego kąta $\alpha \in \left[0^{\circ },180^{\circ }\right]$ prawdziwe są zależności: $\text{1.}{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$   $\text{2.}\text{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha },\alpha \ne {90}^{\circ }$   Wzór $1.$ nazywany jest jedynką trygonometryczną.

---

a)

Mamy uzasadnić, że dla dowolnego ostrego kąta $\alpha ,$ prawdziwa jest równość:

$\frac{\sin \alpha }{1-\cos \alpha }=\frac{1+\cos \alpha }{\sin \alpha }$  

Zakładamy, że

$1-\cos \alpha \ne 0\text{i}\sin \alpha \ne 0$  

Skoro $\alpha$ jest kątem ostrym, to powyższe założenia są spełnione.

Przekształcamy rozważaną równość do postaci:

$\frac{\sin \alpha }{1-\cos \alpha }-\frac{1+\cos \alpha }{\sin \alpha }=0$  

Przekształcamy lewą stronę powyższej równości. Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika.